2003年首届创新杯数学邀请赛初中二年级第一试试题-

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1、2003年首届创新杯数学邀请赛初中二年级第一试试题(2003.3.16)一、选择题:（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1.若xn-yn可以分解为(x+y)(x-y)(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)，那么n=（）.（A）2（B）4（C）6（D）82.设a,b,c,d都是整数,并且a<2b,b<3c,c<4d,假设d<100，则a的最大可能值是（）.（A）2367（B）2375（C）2391（D）23993.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公

2、路的距离相等，那么，可供选择的地址有（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4.多项式5x2-4xy+4y2+6x+25的最小值为（）.（A）4（B）5（C）16（D）255.实数x满足

3、1-x

4、=1+

5、x

6、,则等于（）.（A）1+x（B）x-1（C）1-x（D）1-x或x-16.已知当b>0时，有意义，则化简得().（A）（B）（C）（D）7.设a>0,b>0,且,则的值是（）.（A）2（B）（C）（D）8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,AB≠CD,对角线AC,BD相交于O，分别记ΔAOB,ΔBOC,ΔCOD,ΔDOA的面积为

7、S1,S2,S3,S4，则下面的结论一定正确的是（）.（A）S1+S3>S2+S4（B）S1+S3S2S4（D）S1S3BC，则BC+AD=（）.（A）6或14（B）6（C）14（D）1010．在RtΔABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，设AC=b,BC=a,CD=h，下面有3个命题：（1）;（2）a+b

8、）2（D）3二、A组填空题：11.将x3+6x2+5x-12分解因式得.12.化简=.13.已知∠BAC=30º，G为∠BAC的平分线上的一点，EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，则GD：GE=.14.平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有对同旁内角.15.已知三角形的三边长都是整数，最长边长为8，则满足上述条件的互不全等的三角形的个数为.16.若对任何不等于5和-4的x都成立，则N=.17.若AD是等腰ΔABC一腰上的高，且∠DAB=60º，则ΔABC的三个角的度数分别是.18.已知，则的值为.19.有若干个整数

9、，若每两个整数之和为361，380，381，382，383，400，401，402,，420，422.则这些整数分别是.20.ΔABC的三条外角平分线所在的直线相交构成ΔDEF，那么ΔDEF的最大角α的取值范围是.三、B组填空题：21.有四个不同的正整数a、b、c、d，若a2+2cd+b2,c2+2ab+d2的值都是完全平方数，且a+b+c+d的值最小，则a、b、c、d的值从小到大分别为.22.代数式的整数部分和小数部分分别是a、b，则的值为.23．在直角三角形ABC中，∠C=90º，I是ΔABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于

10、D，若BD=m，CD=n，那么ΔABC的面积为.24.六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六边形ABCDEF的周长是.25.有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54。李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；……。如此进行，那么最后一张卡片的编号是。参考答案：一．1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.A10.D二．11.(x-1)(x+3)(x+4)12.13.1:

11、214.6015.2016.717.A=15º,B=150º,C=15º;A=75º,B=30º,C=75º;A=30º,B=30º,C=120º18.19.180,181,200,202,22020.60º≤α≤90º三．21.1,2,3622.723.mn24.3325.44