2003年首届创新杯数学邀请赛初中二年级第二试试题-

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1、2003年首届创新杯数学邀请赛初中二年级第二试试题一、选择题:（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1.计算，所得的值是（）（A）（B）4（C）（D）-42.若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b的值是()（A）7（B）8（C）15（D）213.ΔABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则ΔABC的面积是（）（A）12（B）16（C）24（D）304.某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，（其中0

2、（A）先涨价m%，再降价n%；（B）先涨价n%，再降价m%（C）先涨价%，再降价%；（D）先涨价%，再降价%5.在凸四边形ABCD中，DA=DB=DC=BC，则这个四边形中最大角的度数是（）（A）120º（B）135º（C）150º（D）165º6.已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，那么a:b:c=()（A）2:3:6（B）1:2:3（C）1:3:4（D）1:2:47.化简的结果是（）（A）abc（B）a+b+c（C）（D）-(a+b+c)8.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那

3、么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种9.若,那么的值是（）（A）（B）（C）（D）10.[a]表示不超过a的最大整数，如[1.4]=1,[-3.14]=-4等等。那么方程所有根的和是（）（A）（B）（C）-2（D）-4二、填空题：11.若在方程x(x+y)=z+120中，x，y，z都是质数，而z是奇数，则x=.12直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d,则d=.13.将2003x2-(20032-1)x-2003因式分解得.14.已知x>y>z>1，那么适合等

4、式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2003的整数解为.15.如图，直角梯形ADEB中，∠D=∠E=90º，ΔABC是等边三角形，C点在DE上，AD=7，BE=11，则等边ΔABC的面积是.16.n是一个完全平方数，n+99和n+200也都是完全平方数，那么n=。17.如图，ΔABC中，CB=CA,∠A-∠B=90º,则∠C=.18.若x,y为正实数，且x+y=4那么的最小值是.19.准备用100元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出售。由20朵花组成的花束每束价4元，由35朵花组成的花束每束价6元，由50朵花组成的花束每束价9元

5、。为了买到最多的花朵，应该买第二种花朵。20.观察下列等式：32+42=52102+112+122=132+142212+222+232+242=252+262+272那么下一个等式的表达式是：_____________________.三、解答题：21.已知，求证：abc=1.22.如图，已知ΔABC中，∠BAC=90º,四边形ABDE,BCFG是两个正方形,AB的延长线交DG于P，求证：AC=2BP。