2008数学模拟(12)

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1、2008年数学考前模拟试题（十二）13．已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是．14．如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于．19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。20..在五环图案内，分别填写五个数，如图

2、，，其中是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足，例如．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．22．如图，是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等．经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过．否则，就要通过其他方式通过．（1）若某种汽车的车轮半径为50cm,轴心距O1O2为400cm.通过计算说明,当∠APB等于多少度时，汽车恰好能通

3、过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.48º≈0.25，cos14.48º≈0.97）（2）当∠APB=120°时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．26.已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．（1）

4、当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；图10备用图（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．参考答案68101113或101214171913．-214．19.20.22．解：(1)设两车轮与坡面的接触点分别为C，D，连接O1C，O2D，由题意知，CP,DP分别是⊙O1和⊙O2的切线，∴∠O1CM=∠O2DM=90°．在Rt△O1CM中，O1M=O1O2=200，O1C=50，∴

5、sin∠O1MC==0.25，∴∠O1MC=14.48°．同理可得∠O2MD＝14.48°，∴∠APB=180º-∠O1MC-∠O2MD=180º-2∠O1MC=180º-2×14.48°≈151º．∴当∠APB=151º时，汽车恰好能通过斜坡．(2)由（1）可知，当∠APB=120°时，∠O1MC=(180º-120º)=30º，∵sin30º=，即＝，∴=，要使汽车安全通过，就需使∠O1MC≥30º，即≥．因此车轮半径与轴心距的比不小于．25.(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90o，∴∠CBA=

6、∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，∴∠BFD=45°=∠BDE，∴BF=DB．又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD．在Rt△CBF和Rt△ACD中，∵∴Rt△CBF≌Rt△ACD，∴∠BCF=∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°，即AD⊥CF；(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∴CF=AF，

7、∴△ACF是等腰三角形．26.（1）证明：如图4，连结，是等边三角形的外心，，圆心角．当不垂直于时，作，，垂足分别为．由，且，，．．．．点在的平分线上．当时，．即，点在的平分线上．综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上．图4图5（2）解：如图5，平分，且，．由（1）知，，，，．，．．．．．定义域为：．（3）解：①如图6，当与圆相切时，；②如图7，当与圆相切时，；③如图8，当与圆相切时，．图6图7图8