2011年高考数学总复习 椭圆

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1、华侨城中学2011年高考数学总复习教学案复习内容：椭圆（一）【知识与方法】1、“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．83、若椭圆＋＝1(m>n>0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m/n＝(　　)A.B.C.D.4、过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2

2、＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5、已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B.若＝3，则

3、

4、＝(　　)A.　　　B．2C.　　　D．36、过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程(　　)A．5x－3y－13＝0B．5x＋3y－13＝0C．5x－3y＋13＝0D．5x＋3y＋13＝07、椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若

5、PF1

6、＝4，则

7、PF2

8、＝__________；∠F1PF2的大小为__________．8、

9、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．9、已知A、B为椭圆C：＋＝1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是，则实数m的值是__________．10、已知A、B两点分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若12·＝0，则椭圆C的离心率e＝________.【理解与应用】11、已知A(－2,0)，B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y

10、轴的距离为，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，求该椭圆的方程．12、如图，两束光线从点M(－4,1)分别射向直线y＝－2上两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)后，反射光线恰好通过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2－x1＝，求椭圆C的方程．13、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e＝，右准线方程为x＝2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且

11、＋

12、＝，求直线l的方程．12华侨城中学2011年高考数学总复习教学案（教师版）复习

13、内容：椭圆（一）【知识与方法】1．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化为＋＝1.若m>n>0，则>>0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则>>0即有m>n>0.故选C.2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8解析：因为椭圆＋＝1的长轴在y轴上，所以⇔6

14、3．若椭圆＋＝1(m>n>0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m/n＝(　　)A.B.C.D.解析：由题意得该椭圆的离心率e＝＝，因此1－＝，＝，m/n＝，选D.4．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：∵

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2a，又∠F1PF2＝60°，∴

19、PF1

20、＝

21、PF2

22、，∴

23、PF2

24、＝2a⇒

25、PF2

26、＝a，

27、PF1

28、＝a，在Rt△PF1F2中，

29、PF1

30、2＋

31、F1F2

32、2＝

33、PF2

34、

35、2，∴2＋(2c)2＝2⇒e＝＝，故选B.5．从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是(　　A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]12解析：设椭圆的长轴长为2a，则矩形的最大面积为2ab，∴3b2≤2ab≤4b2，即≤≤2，又∵b＝，∴∈[，]，即∈[，]，解得：e∈[，]．答案：A6．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B.若＝3，则

36、

37、＝(　　)A.　　　B．2C.　　　D．3解析：如图2

38、，BM垂直于右准线于M，右准线与x轴交于N，易求得椭圆的离心率为e＝，由椭圆的第二定义得BM＝，在Rt△AMB中，＝＝＝，它为等腰直角三角形，则△ANF也为等腰直角三角形，FN＝＝1，则

39、

40、＝.故选A.6、过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程(　　)A．5x－3y－13＝0B．5x＋3y－13＝0C．5