高考数学 椭圆总复习测试题2

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1、第二节　椭圆(2)一、填空题1.椭圆＋＝1的准线方程是________．2.(·南京师大附中5月模拟)已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x－2y－4＝0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为________．3.两对称轴都与坐标轴重合且离心率为e＝，焦点与相应准线的距离等于的椭圆方程为__________．4.(·海安高级中学、南京市金陵中学、南京外国语学校调研测试)已知椭圆＋＝1的上焦点为F，直线x＋y＋1＝0和x＋y－1＝0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝________.5.(·南通市第一次调研考试)已知椭圆的中心在坐标原点，

2、焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(－，0)，(，0)，则PC·PD的最大值为________．6.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为________．7.(·扬中高级中学模拟)如图，已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为____

3、____．8.设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数是________．9.(·湖北)已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0<＋y<1，则

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、的取值范围为____________，直线＋y0y＝1与椭圆C的公共点个数为__________．二、解答题10.已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F，被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.(1)若d＝2，求k的值；(2)若

8、d≥，求椭圆离心率e的取值范围．11.(·全国改编)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且＝2，求椭圆C的离心率．12.(·南通市高三第一次调研)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B(－1，－3).求椭圆C和直线l的方程．13.(·苏北四市联考)已知椭圆E：＋＝1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．(1)求圆C的方程；(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长

9、．参考答案1.y=±　解析：椭圆焦点在y轴上，且a2=25，b2=9，所以c2=16，所以其准线方程为y=±=±.2.　解析：因为直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点分别是(4,0)和(0，-2)，由椭圆性质可知a=4，b=2，所以c==2，所以椭圆的离心率为e==.3.+=1或+=1　解析：由题意知=且-c=，解得a=5，c=4，所以b=3，由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.4.8　解析：易知两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1(其中F1为椭圆的下焦点)为平行四边形

10、，∴AF1=FD，同理BF1=CF，∴AF+BF+CF+DF=AF+AF1+BF+BF1=4a=8.5.4　解析：由椭圆的几何性质可知，a=2，b=c=，椭圆的方程为+=1，点C、D为椭圆的两个焦点，利用基本不等式和椭圆的定义得PC×PD≤2=a2=4，当且仅当PC=PD时等号成立．6.-　解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，则y2=，y=，所以k1×k2=×==-=-1=e2-1=-，即k1×k2的值为-.7.　解析：连接OQ，则OQ=b，又点Q为线段PF2的中点，∴PF1=2OQ=2b，由椭圆定义得PF2=2a-2b，∴Q

11、F2=a-b，在直角△OQF2中，由勾股定理得b2+(a-b)2=c2，化简得2b2+a2-c2=2ab，即3b=2a，∴9(a2-c2)=4a2，即a=3c，∴e==.8.2　解析：直线l′的方程为2x+y-2=0，∴交点A、B分别为椭圆顶点(1,0)和(0,2)，AB=，由△PAB的面积为，得点P到直线AB的距离为，而平面上到直线2x+y-2=0的距离为的点都在直线2x+y-1=0和2x+y-3=0上，而直线2x+y-1=0与椭圆相交，2x+y-3=0与椭圆相离，∴适合题意的点P有两个．9.[2,2)　0　解析：①依题意知，点P在椭圆内部，画出图形，

12、由数形结合可得，当P在原点处时(

13、PF1

14、+

15、PF2

16、)min=2，当P在椭圆顶