高考数学 椭圆总复习测试题1

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1、第九单元　圆锥曲线与方程第一节　椭圆(1)一、填空题1.椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为________．2.焦点坐标为(0，－4)，(0,4)且a＝5的椭圆的标准方程为________.3.已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是________．①点P的轨迹一定是椭圆；②2a>F1F2时，点P的轨迹是椭圆；③2a＝F1F2时，点P的轨迹是线段F1F2；④点P的轨迹一定存在；⑤点P的轨迹不一定存在．4.已知椭圆＋＝1(

2、a>b>0)，F1，F2是它的焦点，AB是过F1的直线且与椭圆交于A、B两点，则△ABF2的周长为________．5.已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0,2)，则实数m的值为________．6.经过点P(－3,0)，Q(0，－2)的椭圆的标准方程为________．7.已知方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．8.设F是椭圆＋y2＝1的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为m，则椭圆上与点F的距离等于(M＋m)的点的坐标是________．

3、9.(·南京市金陵中学10月月考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．二、解答题10.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．11.(·福建改编)已知点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，求·的最大值．12.一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的

4、轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．13.(·河北衡水中学仿真试卷)在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左、右两个焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且

5、MN

6、＝1.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足·＝m－4(m∈R)，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．参考答案1.7　解析：由椭圆方程知a=5，所以2a=10，再根据椭圆定义得点P到另一个焦点F2的距离是2a-3=7.

7、2.+=1　解析：由题意可知，椭圆的焦点在y轴上，且c=4，所以b2=a2-c2=25-16=9，所求椭圆的标准方程为+=1.3.②③⑤　解析：2a>F1F2时，轨迹为椭圆；2a=F1F2时，轨迹为线段F1F2；2a6，解得m>3，又c=2，所以2m-6=22，m=5适合．故实数m的值为5.6.+=1　解析：设所求椭圆方程为+=1(m¹n)，则=1，=1，解

8、得故所求椭圆的标准方程为+=1.7.　解析：由已知得：解得

9、)，F2(，0)，设P(x0，y0)，则=(--x0，-y0)，=(-x0，-y0)，∴×=x-5+y<0.①又+=1，②由①②得，x<，∴-

10、为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆方程分别配方得：(x+3)2+y2=4，(x-3)2+y2=100，如图，当圆M与圆O1相外切时，有O1M=R+2①；当圆M与圆O2相内切时，有O2M=10-R②，将①②两式的两边分别相加，得O1M+O2M=12，即+=12③.由以上方程知，动圆圆心M(x，y)到点O1(-3，0)和O2(3,0)的距离和是常数12(大于O1O2)，所以点M的轨迹是焦点为O1(-3,0)、O2(3,0)，长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中心在坐