2012一模代数综合题

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1、32东城25.如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数yxbxc的图象与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）2两点,顶点为C.(1)求此二次函数解析式；33(2)点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线l：yx交BD于点E，过点B作直线BK33∥AD交直线l于K点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，若M、N分别为直线AD和直线l上的两个动点，连结DN、NM、MK，求DNNMMK和的最小值.

2、2西城25．平面直角坐标系xOy中，抛物线yax4ax4ac与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；(3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A，若QAQB2，求点Q的坐标和此时△QAA的面积．2海淀25.已知抛物线yxbxc的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B(3，6)，试确

3、定抛物线的解析式；1（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S3，求点M的坐标；ABM2（3）如图2，若P在第一象限，且PAPO，过点P作PDx轴于点D，将抛物线yxbxc平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由.yyBAAPPOxOx图1图22朝阳24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbx3经过y点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，87MN=6.65（1）求此抛物线的解析式；4（2）

4、点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对32称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；1-8-7-6-5-4-3-2-1-O112345678x（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使-2∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理-3-4由.-5-6-7-8-9-10丰台25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，3）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；1（2）在（

5、1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果22存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.22石景山25．已知二次函数yx(2m2)x(m4m3)中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，已知AD=AC（D在

6、线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．2通州24．已知：如图，二次函数y=a(x+1)－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数2y=a(x+1)－4的图象的顶点，CD=2.（1）求a的值.2（2）点M在二次函数y=a(x+1)－4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．2（3）将二次函数y=a(

7、x+1)－4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2311大兴24.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线ykxm(其中k,k0)经过点A322（23,4）,且与y轴相交于点C.点B在y轴上，且OBOA727.△ABC的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在y轴的正半轴上

8、，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到ABC，求点B的坐标.32昌平24．如图，已知抛物线yaxbxc与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个