9.53空间向量基本定理

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1、9.53空间向量基本定理*黄冈中学网校达州分校教学目标：⒈掌握空间向量基本定理及其推论；⒉理解空间向量的基底、基向量的概念．教学重点：向量的分解（空间向量基本定理及其推论）．教学难点：空间作图．黄冈中学网校达州分校复习共线向量定理共面向量定理黄冈中学网校达州分校平面向量的基本定理如果，是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数t1，t2使OCMN对向量a进行分解：黄冈中学网校达州分校二、空间向量的基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使ABDCO思路：作E黄冈

2、中学网校达州分校证明：存在性：（见课本）唯一性：设另有一组实数x’、y’、z’，使得p＝x’a+y’b+z’c，则有xa+yb+zc＝x’a+y’b+z’c，∴(x－x’)a+(y－y’)b+(z－z’)c＝0．∵a、b、c不共面，∴x－x’＝y－y’＝z－z’＝0，即x＝x’且y＝y’且z＝z’．故实数x、y、z是唯一的．黄冈中学网校达州分校由上述定理可知，空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成，我们把｛a、b、c｝叫做空间的一个基底，a、b、c都叫做基向量．说明：①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．②三个向

3、量不共面就隐含着它们都不是零向量．（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）③一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量．黄冈中学网校达州分校推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使OABCPPP黄冈中学网校达州分校例1、已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量BCOAMNG解：在△OMG中，黄冈中学网校达州分校PABBCDNG黄冈中学网校达州分校1.已知向量

4、　　　是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量，　　　构成空间的另一个基底？2.如果向量　　与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么　　之间应有什么关系？练习黄冈中学网校达州分校3.O、A、B、C为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点O、A、B、C是否共面？黄冈中学网校达州分校4.已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，且　　　，　　　，，用　　　表示向量黄冈中学网校达州分校5.已知平行六面体OABC－O’A’B’C’,且，　　，　　，用　　表示如下向量:(1)；(2)　（点G是侧面BB’C’C

5、的中心）C/BACOA/B/O/G黄冈中学网校达州分校小结⒈空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同．⒉空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备．黄冈中学网校达州分校作业：习题9.5⒈⒉黄冈中学网校达州分校