4.4平行线的判定

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1、平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定平行线的判定引入新课在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？一、放二、靠三、移四、画平行线的画法：“推平行线法”：合作学习l1A21l2B12l2l1AB画图过程中，什么角始终保持相等？由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？acb如图，将木条a,c固定在桌面上，使c与a夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针分别旋转60度，120度，150度，则c与b的夹角α为多少度时，a∥b？ABβα探究

2、一般地，判定两直线平行有以下的方法：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．12l2l1AB平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．1=A（已知）------//------（）DCBA1BCAD同位角相等，两直线平行推理格式例题讲解例1如图，已知直线AB，CD2被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，试判断AB与CD是否平行.并说明理由.123解：AB∥CD理由如下：∵∠1＋∠2＝180°∴∠2

3、＝∠3∴AB∥CDCABDFE（同位角相等，两直线平行）（同角的补角相等）∠1＋∠3＝180°例2如图，已知直线a，b2被直线c,d所截，∠1＝∠2，试说明为什么∠4＝∠5.123解：∠4＝∠5理由如下：∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴AB∥CDbacd（等量代换）∠2＝∠345（对顶角相等）∴∠4＝∠5（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）火眼金睛，找出图中的平行线CADBEF如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥＿＿如果∠ACD=∠F,则＿＿∥＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥＿＿DEBCCDBFDEBCcab12两条

4、直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。如图：∵∠1=∠2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）判断两直线平行，你有哪些办法?2、平行公理：平行于同一直线的两条直线平行。bac如图，∵a∥b，b∥c∴a∥c动脑筋除了上述方法，还有别的判定两直线平行的方法吗？内错角相等行吗？同旁内角互补行吗？思考探究两条直线被第三条直线所截,内错角相等两条直线平行吗?如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠2=∠3，AB平行CD吗？已知∠2=∠3,又因为∠3=∠1（对顶角相等）,所以∠1=∠2.所以AB

5、∥CD(同位角相等,两直线平行).132ABCDEF平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.简单说成：问题探究、发现定理abαβc两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补两条直线平行吗?如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180o.AB平行CD吗？已知∠1+∠2=180o,又因为∠2+∠3=180o,所以∠3=∠1.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).132ABCDEF探究结论平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两

6、条直线平行.简单说成：同旁内角互补,两直线平行.同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.平行于同一直线的两条直线平行。概括归纳平行线判定方法：dcba根据右图用数学式子描述判定方法。举例例3如图,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？解因为AB∥DC,所以∠1=∠2().又因为∠BAD=∠BCD,所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC().ABCD2134两直线平行,内错角相等内错角相等,两直线平行注意：平行线性质和判定方法的使用。举例例4如图,∠1=∠2

7、=50o,AD∥BC,那么AB∥DC吗？图4-34解因为AD∥BC,所以∠1+∠3=180o().则∠3=180o－∠1=180o－50o=130o.所以∠2+∠3=50o+130o=180o.所以AB∥DC().123ACDB两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行举例例5如图，∠1与∠2互余，∠3=∠4，AF与BD相交于G点，交角为90°，试问AB∥CD吗？为什么？AGFEDCB54321解：因为∠1与∠2互余即∠1+∠2=90°∠1=90°-∠2又因为∠5=90°所以∠2+∠4=90°∠4=90°-∠2所以∠1=

8、∠4（）又因为∠3=∠4（）所以∠1=∠3（）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，按照图所示，拼接成一个图形，试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？做一做ABCA′B′C′AC//A'C'BC//B'C'∠CAB=