次函数错题分析

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1、二次函数的错误分析南浔区长超中学费玉方中学数学教材中，二次函数占有重要的地位，不管在代数中，解析几何中，利用此函数的机会特别多；同时各种数学思想如函数的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，等价转换的思想利用二次函数作为载体，展现的最为充分。学好二次函数十分重要，对学生来说熟练掌握二次函数和解决有关二次函数的问题也是有一定的难度。二次函数的错误分析例1、求二次函数的顶点坐标错解：，所以顶点坐标（-2，8）一、在书写过程中，步骤的不规范和计算基本功欠缺影响运算的准确性剖析：此题学生用配方法求顶点坐标，错误就发生在配方过程中，

2、没有详细地书写过程，在提取公因数2的时候一次项没提出来，这是因为学生心算的过程多急于求成才产生的错误。正解：得顶点坐标（-1，-2）。二次函数的错误分析例2、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，），点B在x轴上。已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F。（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长。（3）求△PBC面积的最大

3、值，并求此时点P的坐标。X=1OACPFB剖析：此题学生在解的过程中由于把A、C两点的坐标代入函数解析式时，没有统一书写格式，导致在用加减法解方程组时，符号错了。当然有些同学由于计算能力不过关，在格式统一成的情况下，也犯了以上的错误。总结与思考(一)每次作业或考试之后总会发现：有部分学生甚至是成绩比较优秀的学生，因为不注意书写格式的规范性和解题步骤的完整性，出现这样那样的错误。有的学生在比较重要的考试中解最后一题的压轴题时，因解题步骤不完整，导致失分；有的由于第1小题书写不规范，导致错误，有的同学在做后面的小题时，因抄错而

4、不得分，留下了多少遗憾和痛心疾首。所以作为教师，我们在平时的教学中应该讲清楚每一题中每一步的评分标准，要舍得化时间让学生在课堂上把一道题解答完整，并认真批改，及时纠错；而最重要的就是要严格要求每一次作业中的书写过程，认为不过关的坚决要求重写，慢慢养成习惯，杜绝平时因时间不够而重答案轻过程。在中考复习阶段对学生的书写格式更要重视和强调。二、思想上的忽视而引起的知识性错误1、忽视二次项系数出错例3当m为何值时，是关于x的二次函数？错解：根据二次函数的概念，得得：剖析：根据二次函数的定义，要使，是二次函数，m必须满足两个条件：（

5、1），（2）两者缺一不可正解：根据题意，得．解得．m=3所以当m=3时，是二次函数．2、忽视二次函数增减性的范围出错例4已知点，在函数的图象上，则的大小关系是（　　）．剖析：对于函数的增减性应按x≥2和x≤2来分类讨论，当x≥2时，y随x的增大而减小，因为-5<1<2，所以y1>y2．对于对称轴两侧的x值，应根据它到对称轴的距离来比较函数值的大小．因为︱-5-2︱<︱10-2︱，所以y1y1>y2．正解：故选B例5已知，当（2≤x≤5）时，求它的最大值与最小值．错解：因为函数的图象开口向上，顶点坐标是（0

6、，1），所以函数的最小值为1，此函数没有最大值．剖析：函数与函数（2≤x≤5）的图象不同，函数（2≤x≤5）的图象是函数图象的一部分．对于，自变量的取值是全体实数，它的函数有最小值，没有最大值，当自变量的取值限定在一定的范围内时，函数的最值可能要发生一定的变化．正解：因为当x≥0时，y随x的增大而增大，所以（2≤x≤5）中，当x=2时，函数的最小值为5；当x=5时，函数的最大值为26．3、忽视自变量的取值范围产生错误例6某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查。调查发现这

7、种水产品的每千克售价y（元）与销售月份x（月）满足关系式，而每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足关系如图所示。(1)试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？342524错解：第3小题在第1、2小题求得函数的基础上配方得函数，∵，∴当x=6时函数y有最大值，即6月份出这种水产品每千克的利润最大，最大利润是11元。剖析：此题学生因不重视“五·一”之前这一句话，以至于没考虑到这里隐含着自变量的取值范围：x

8、<5。学生在做题时，看到最大值或最小值的时候，直接从顶点式中找最值，走入了误区。正解：∵，∴在x≤6时，y随x的增大而增大，而x<5在此范围内，所以当x取整数4时y值越大，即4月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润是10.5元。总结与思考(二)学生在思想上的忽视反映了学生对基础知识的掌握不够扎实，