为理解而教姜堰

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1、为理解而教江苏省启东市中小学教师研修中心蔡宏圣工作室网站：www.hxshuxue.cn为什么是什么怎么办为什么：课程标准的内在意义《课程改革发展纲要》明确提出：“育人为本是教育工作的根本要求”。此思想投射到数学教育中，便是“人人获得良好的数学教育”。“良好的数学教育”有着诸多的内在意义，其中良好的数学教育必定是全面育人的教育，即数学教育的目标是“四基”而不是“两基”。“四基”是一个有机的整体，互相联系互相促进。但基础知识和基本技能是数学教学的主要载体。对于基础知识和基本技能的学习，没有理解，也就不可能生发出基本思想和基本活动经验。理解数学，是数学教学应有的常识。知识及技能的学习重在“

2、理解和掌握”，因此，知识与技能不纯粹是结果形态，而同时具有过程属性。课标分别从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域来阐述课程目标的，前三个领域所表述的句式都是：“经历……过程，掌握……的基本知识与基本技能”，第四个领域用的句式是“参加……活动，积累……经验”。在知识提出、形成的过程中，独立思考，建立感悟，是基本教学路径。为什么：数学教学的现实窘境台湾功勋教师邬瑞香：“我也犯了这种毛病，一直到1988年，遇到我的学生，正在国中（指初中）教英文，她当面告诉我：‘老师，从前学的数学，都听不懂，我们都是背的！’我的天啊！这个当年每次数学考试都是一百分的小孩，数学，居然是这么辛苦

3、学的！‘那国中呢？’‘一路背到底啊！’‘那高中呢？’‘就很惨啊？背不来！’学生的话，好比一记当头棒喝，敲醒梦中人，含着泪水，忏悔去也；当年的名师，也不过是个假象吧！”（《我的数学教学模式》，载詹志禹主编，《建构论》，正中书局（台湾），2002）我们周围为什么一部分女生年级越高成绩越下滑？为什么老师平时讲过的，就能答题，老师没有讲过的，就不会？背口诀.flv为什么：数学学习的特质要求数学的最本质属性是抽象性。因而，学习数学不可缺失的方式是思考。数学学习的本质便是学习者凭借着旧知和经验对新知建立个人感悟。这个过程便是理解的过程。思考是不可缺失的数学学习方式，但不是唯一的。数学学习也需要模仿

4、、记忆和训练，但那也不应该是死记硬背、机械操练，而是建立在思考和理解基础上的科学记忆、合理训练。是什么：理解的心理学意义理解在学生心智内部发生了什么？用建构主义的观点看，“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了。”为了理解所做的具体工作：“寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，它与其余概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。”——《PME:数学教育心理》P64现场调查：看到这个词，你头脑中马上浮现出什么？“在定义与图形这两者中，他们更倾向于利用一些图形作为概念的代表

5、，并用它们来表示概念。”——录自《PME：数学教育心理》P37三角形的高垂线线段从三角形的一个顶点向它的对边…人在头脑中存储并加工概念，往往不是文字的定义，而是概念表象——“与概念名称有关的非语言的东西，它可以是视觉表象，思维图形，或是一个印象或经验，例如一个模型、一条曲线、一个符号、一组变化的动作等。”——《PME:数学教育心理》P49相似：余数,为什么不叫:“鱼数”、“愚数”、“愉数”？是什么意思？余粮、“余”余热、余音、余震……除法的与余数的“除”“余”耳刀旁儿除法的与余数的“除”“余”耳刀旁儿是什么：对“理解”心理学意义的解读对新知识的理解必须要有心理基础：旧知或经验。理解涉及

6、三方面的建构：一是建立起准确贴切的概念表象；二是处理新旧知识间的关系；三是组织起相应的关系结构，利于新概念的存储和提取。理解是个动态的过程，往复循环，逐步递进。绝对一点讲，理解只有深浅之分，没有彻底之说。是什么：理解的外在表现能讲得清楚所学知识和生活经验间的联系与区别（例，生活中上下方向才称之为“高”，而几何图形中的“高”和方向无关）；能根据定义举出恰当的正面例子和反面例子；能用儿童口语化的语言来表达对所学概念的感受（例低年级学生对“减法”模型意义的体会：走掉几个人用减法算，吃去了几个苹果也用减法算，借出了几本书还是用减法算，减法的本事太大啊）；能将概念从文字表达转换成符号的、图像的或

7、者口头的表述。能说清楚新知识与相关旧知识间的联系与区别；能知道所学知识的本质是什么（例半径就是画圆时圆规两脚间张开的距离）；能从不同的角度对所学知识作出解释（例百分数也就是只表示倍比关系，而分母又固定为100的分数；百分数也就是后项固定为100的比）；能在变式的情境中辨认和运用概念（是梯形吗？）；能在复习情境里，画出合适的概念间的关系图，能讲清楚知识的来龙去脉；能从概念出发作出初步的判断；比如三角形内角和是180度，那么一个三角形里就不可能有两