【精品课件】2.3等腰三角形的性质定理

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1、2.2等腰三角形的性质合作学习在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?DABC(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?所得的像是△ACD△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.依据:轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.1.∠B=∠C2.BD=CD,即AD为底边上的中线3.AD⊥BC,即AD为底边上的高问题:由

2、已知AB=AC得结论∠B=∠C用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.已知:AB=ACADCB可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”结论:,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”ADCB如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质:顶角平分线底边上的中线底边上的高BD=CD(AD是底边上的中线),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平

3、分线).AD⊥BC(AD是底边上的高),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)等腰三角形顶角平分线底边上的高底边上的中线例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。ABC变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。ABCBA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为80°，求另两个角的度数.小试牛刀:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,则DE=DF。请说明理由。若D是上BC任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足

4、分别E，F，H，则DE+DF=CH，请说明理由。FABCDEH例2已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线m上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChA练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××作业练习：1

5、、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。（X）（X）（√）（X）（√）1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______试一试75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°如图，D

6、，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CD相等吗？EABCDH如图，BD，CE是等腰三角形ABC两腰上的中线。问：BD与CE相等吗？请说明理由。EABCD如图，在⊿ABC中，O是⊿ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D，试说明AD⊥BC，BD=CD。2ABCDO1谈谈我的收获作业布置1.作业本、课本作业题A组.（B组选做）2.课外探究题:等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用。以小组为单位，对此进行研究，写成研究报告，于下周一上交评比。再见