《2.2圆锥曲线的参数方程（1）》课件1

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1、一　曲线的参数方程第二课时　圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化1．掌握圆的参数方程，能根据参数方程确定圆的圆心和半径，在解题中灵活运用；会把圆的参数方程与普通方程进行互化．2．掌握确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的判别方法．3．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法．1．参数方程化为普通方程的步骤第一步：消掉参数(代入消元、三角变形、配方消元)．第二步：写出定义域(x的范围)．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y前后的取值范围保持一致．2．圆的参数方程点P的横坐标x，纵坐标y都是t的函数：(t为参数）我们

2、把这个方程叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程．练习1.圆x2＋y2＝16的参数方程为____________．2.圆（x-6）2+y2=4的参数方程为：已知曲线的参数方程(0≤t≤π)，把它化为普通方程，并判断该曲线表示什么图形．分析：把曲线的参数方程化为普通方程，就是将参数方程中的参变量消去，常用的消参法有代入法、加减消元法、乘除消元法、三角消元法，但要注意消去参数时变量范围的一致性．圆的直径AB上有两点C，D，且

3、AB

4、＝10，

5、AC

6、＝

7、BD

8、＝4，P为圆上一点，求

9、PC

10、＋

11、PD

12、的最大值．分析：本题应考虑数

13、形结合的方法，因此需要先建立平面直角坐标系，将点P坐标用圆的参数方程的形式表示出来，θ为参数，那么

14、PC

15、＋

16、PD

17、就可以用只含有θ的式子来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值．解析：以AB所在直线为x轴，以线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．解析：解法一：如图所示，消去θ，得x2＋y2＝1.因为曲线是一个单位圆，其圆心在原点，半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1(这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边)，最大值必大于1，可排除A，B，C，故选D.1．直线y＝ax＋b

18、通过第一、二、四象限，则圆(θ为参数)的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为()A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)BDACB69．写出圆心在点(－1,2)，半径为3的圆的参数方程．10．圆的方程为x2＋y2＝2y，写出它的参数方程．11．（2012.广东卷）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为C1:(θ为参数,)和C2:(t为参数)，

19、则曲线C1和曲线C2的交点坐标为．解析：化参数方程为普通方程，然后解方程组求解.C1：x2+y2=5(x≥0，y≥0)C2：x-y-1=0.解方程组得：即C1和C2的交点坐标为(2,1).答案：(2,1).12．(2012年福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．13．如图所示，已知定点A(2,0)，点Q是圆C：

20、x2＋y2＝1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于点M.当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程．14．(2012年新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且，A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求

21、PA

22、2＋

23、PB

24、2＋

25、PC

26、2＋

27、PD

28、2的取值范围．本小节结束