2.2.圆锥曲线的参数方程

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1、1.椭圆的参数方程一、知识回顾问题:你能仿此推导出椭圆的参数方程吗？这就是椭圆的参数方程如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φOAMxyNB解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asin

2、φ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.1.参数方程是椭圆的参数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b另外,称为离心角,规定参数的取值范围是圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义MOXYN(

3、x,y)ABOXYNM(x,y)为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.xyOP分析1平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例1、如图，在椭圆x2／9+

4、y2／4=1上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.分析2例3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.小结（1）椭圆的参数方程与应用注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。（2）椭圆与直线相交问题2.双曲线的参数方程•aoxy)MBA双曲线的参数方程探究：双曲线的参数方程b•aoxy)MBA双曲线的参数方程b⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心

5、角与直线OM的倾斜角不同.•aoxy)MBAb双曲线的参数方程例2、OBMAxy解：双曲线的参数方程注意:双曲线还有什么参数方程?3.抛物线的参数方程xyoM(x,y)抛物线的参数方程xyoBAMc练习：练习：小结：1、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义