《2.2圆锥曲线的参数方程（4）》课件1

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1、二　圆锥曲线的参数方程第三课时　抛物线的参数方程1．弄清曲线参数方程的概念．2．能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程．3．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法．4.利用抛物线的参数方程求最值和有关点的轨迹.1．抛物线y＝2x2的焦点坐标为________，准线方程是________．抛物线x2＝2y的焦点坐标为________，准线方程是________．2．抛物线y2＝2px(p＞o)的参数方程为(t为参数).（t∈R）.练习抛物线y2＝4x的一个参数方程为________．(t为为参数）设点A和

2、B为抛物线y2＝4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示的是什么曲线．设M为抛物线y2＝2x上的动点，给定点M0(－1,0)，点P为线段M0M的中点，(如图所示)求点P的轨迹方程．分析：合理选取参数，将抛物线方程转化为参数方程，再寻求解题方法，这是本题的一种解题方法．过点A(1,0)的直线l与抛物线y2＝8x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程．分析：本题有多种解法，下面选取两种较典型方法．BA3．(2012年天津卷)已知抛物线的参数方程为(t

3、为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若

4、EF

5、＝

6、MF

7、，点M的横坐标是3，则p＝________.2CA6．过抛物线y2＝2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB(如图所示)．(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2)求弦AB中点M的轨迹方程．7.已知方程y2－2x－6ysinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0.(1)证明：不论θ为何值，该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆．(2)求抛物线在直线x＝14上截得的弦长的取值范围，并求弦取得最

8、值时相应的θ值．1．已知抛物线的标准方程，可转化为参数方程，也可由参数方程转化为普通方程．2．在利用参数方程求焦点坐标、准线方程时，应先判断抛物线的对称轴及开口方向，在方程的转化过程中要注意参数的范围限制．3．抛物线的参数方程是一、二次函数形式、抛物线的图形分布和一、二次函数的值域相对应．本小节结束