函数的基本性质--奇偶性

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1、1.3.2奇偶性生活中的对称美新课导入数学中的对称美新知探究：观察下面的函数图象，它们有什么共同特征呢？共同特征：★函数的图象都关于y轴对称.★当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等,即f(-x)=f(x).※这样的函数我们给它取个名字叫做偶函数.那么，偶函数是怎样定义的呢？偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…9410149…x…-3-2-10123…

2、x

3、…3210123…f(x

4、)=

5、x

6、请思考函数f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函数吗？请说明理由.☆由于在定义域中2不存在，所以f(-2)找不到和它配对的f(2),f(-x)=f(x)不恒成立，故其不是偶函数.★注意：偶函数的定义域关于原点对称.例1.请判断下面的函数是偶函数吗？⑴⑵⑶请同学们观察下面的图象，它们又有何共同特征呢?共同特征：★函数的图象都关于原点对称.★当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数,即f(-x)=-f(x).※这样的函数我们给它取个名字叫做奇函数.那么，奇函数是怎样定义的呢？奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域

7、内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction).f(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-10123…x…-3-2-10123…1/x…无意义…f(x)=1/x例2.请问下面的函数是奇函数吗？⑴⑵⑶牛刀小试例3.判断下列函数的奇偶性：⑴⑵⑶现在我们再回头看我们刚才研究过的两个函数图像，你还能发现奇偶函数的其他性质吗？请观察区间（-2，-1）和（1,2），函数的单调性是如何变化的？请总结一下，奇偶函数的性质有何异同点？？？偶函数1.定义域关于原点对称.2.图象关于y轴成轴对称图形.

8、3.f(-x)=f(x).4.在区间(-b,-a)和(a,b)上有相反的单调性（a、b同号）.奇函数1.定义域关于原点对称.2.图象关于原点成中心对称图形.3.f(-x)=-f(x).4.在区间(-b,-a)和(a,b)上有相同的单调性（a、b同号）.