资源描述：
《函数的基本性质(奇偶性)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、个性化教学设计教案授课时间：2011年11月25日（19：30-21：00）备课时间：2011年11月21日年级：高三学科：数学课时：2学生姓名：范裕翔课题名称函数的基本性质授课教师：黄利英教学目标函数的基本性质：奇偶性教学重点教学难点函数的基本性质：奇偶性设计意图学习函数基本概念与性质。教学过程一、复习单调性1.定义：对于函数y=/（x），对于定义域内的自变量的任意两个值x,,x2,当X）V兀2时，都有/（兀2）（或/（X］）＞/（兀2）），那么就说函数y=/（X）在这个区间上是增（或减）函数。2.证明方法和步骤：（1）设元：设兀
2、,兀2是给定区间上任意两个值，且X
3、V%2；（
4、2）作差：/（兀
5、）一/（兀2）；（3）变形：（如因式分解、配方等）；⑷定号：即/（X,）—/（兀2）＞0或g-/（x2）＜0:（5）根据定义下结论。3.二次函数的单调性：对函数/（兀）=0?+加+c（dHO）,当g＞0时函数/'（兀）在对称轴兀二b的左侧单调减小，右侧单调增加；2a当a＜0时函数/（x）在对称轴x=-—的左侧单调增加，右侧单调减小；2a例：讨论函数f（x）=x2-2CIX+3在（-2,2）内的单调性。4.复合函数的单调性：复合函数y=/(g(x))在区间(a")具有单调性的规律见下表：y二/(«)纳/减u=g(x)增/减增/减y=f(gM)增/减减增/
6、以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例：函数y二J兀？+2兀一3的单调减区间是()A.(—oo,—3]B.[―1,+8)C.D.[1,+°°)5.函数的单调性的应用：判断函数y=/(兀)的单调性；比较大小；解不等式；求最值(值域)。例1：奇函数/(劝在定义域(-1,1)±为减函数，且满足/(1-6/)+/(1-6/2)<0,求实数G的取值范围。例2：已知/(兀)是定义在(0,+oo)上的增函数，且.f(2)=l,/Gy)=/•(%)+/G),(1)求/(1),/(4)；(2)满足/(x)<2-/(x-3)的实数兀的范围。二、奇偶性1.定义：如果对于f(x)定
7、义域内的任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数；如果对于f(x)定义域内的任意一个X,都有/(-兀)=-/⑴，那么函数f(x)就叫奇函数。2.奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。若函数.f(x)为奇函数，且在沪0处有定义，则/(0)=0；3.判断一个函数的奇偶性的步骤⑴先求定义域，看是否关于原点对称；⑵再判断/(-X)=-/(X)或/(-X)=/(X)是否恒成立。例：判断函数/(X)=的奇偶性。x+2—2分析：解此题的步骤(1)求函数的定义域；(2)化简函数表达式；(3)判断函数的奇偶性奇偶性的定义的等价形式：对不易找到函数
8、f-x)与±/(x)关系时，常用以下等价形式：/(一兀)=-/(X)<=>/(一X)+/(X)=o；/(一兀)=f(x)o/(-x)一/(X)=0o当/(劝工0时，也可用盘也=±1來判断。4.奇偶函数图象的性质奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。偶函数的图象关于y轴对•称。反过來，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。应用：①•判断函数的奇偶性。②.简化函数图象的画法。例：作出函数y=x2-2IxI-3的图象。1.常用结论：⑴奇偶性满足下列性质：奇土奇二奇，偶土偶二偶，奇X奇二偶，偶X偶二偶,奇X偶二奇。(1)
9、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例：设于(兀)是/?上的奇函数，且当XG(-00,0)时，/(x)=x(l-x3),求当xe(0,+x)时/(x)的解析式。两个非零函数f(xg(x)的定义域都为/?,则"f(xg(x)都是偶函数”是"/U)-g(x)为偶函数”的条件。例3：已知：函数f(x)定义在R上，对任意X,yeR,有fa+y)+f(x一y)=2f(x)f(y)且/(O)主0。(1)求证：/(O)=1；(2)求证：于(尢)是偶函数；例4：判断下列函数的奇偶性：(1)/(X)=10g3—~-(2)/(X)=/1-X2+厶？
10、-1'兀+2(1)f(X)=—+(4)/(X)=
11、2X-1
12、3—12例5：设函数y=/(x)的定义域为D=(-oo,0)U(O,+s),且对任意的xpx2g£＞都有f(x]-x2)=f(xl)+f(x2).(1)求/⑴的值；(2)判断/(劝的奇偶性，并加以证明。课后专练1.若/(x)的定义域为R,对任意a,beR有/(a+b)=/⑷+/(b),当Q>0时f(a)>0且/(2)=1⑴判断/(%)在R上的单调性；(2)若+/(-3x)<2,求兀的収值范围。1.己知函数)‘=张2+处+
