函数的基本性质——奇偶性ⅠⅡ

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1、函数的基本性质ⅠBasicPropertiesofFunctions教学过程：教学目标：1、理解偶函数与奇函数的概念和图像特征，会证明简单函数的奇偶性．2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件．3、从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性．教学重点与难点：教学重点：偶函数与奇函数的概念和图像特征，会证明简单函数的奇偶性．教学难点：函数为偶函数或奇函数充要条件的证明．教学方法：启发式教学．教学手段：多媒体辅助教学．函数的奇偶性y-1-110xxy0123-1-2-312345678f(1)=_____f(-1)=_____f(2)=_____f(-2)=_____y=x21144f(x

2、0)=_____f(-x0)=_____f(-x)=f(x)一、引入若对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则称函数y=f(x)为偶函数(evenfunction)．1、偶函数的定义：二、偶函数的定义与性质2、函数是偶函数的必要条件：函数的定义域D关于原点对称．3、偶函数的几何性质：偶函数的图像关于y轴成轴对称图形．函数的图像关于y轴成轴对称图形是这个函数是偶函数的充要条件．4、函数是偶函数的充要条件：由偶函数定义知：则O-aa若从定义我们可以看出在定义域内任取x，必有(-x)与其对应，且(-x)也必须在定义域内．这样就保证了f(x)、f(-x)都有意义，

3、才能判断f(x)是否与f(-x)相等．偶函数的定义域D关于原点对称!优先考虑定义域！偶函数的图象特征及验证从图像可以看出的图像是关于y轴对称的．问题：是不是对于所有的偶函数，其图像都是关于y轴对称的呢？证明：在定义域D内，任取实数a，则：A(a,f(a))B(-a,f(-a))都是函数f(x)的图像上的点．因为f(x)是偶函数，所以有f(-a)=f(a)所以，点B坐标可表示为(-a,f(a)),与A(a,f(a))关于y轴对称所以，f(x)的图像上的点A与点B关于y轴成轴对称．因此，f(x)的图像关于y轴成轴对称图形．若函数y=f(x)是偶函数，则其图像关于y轴成轴对称图形.若一个函数的图

4、像关于y轴成轴对称图形,则这个函数必是偶函数.函数的图像关于y轴成轴对称图形是这个函数为偶函数的充要条件．偶函数的几何性质y012f(x)=2xxyxOx0-x0研究下面函数的图像,你能得到什么结论呢?f(-x)=-f(x)3、奇函数的几何性质：函数的图像关于原点成中心对称图形是这个函数是奇函数的充要条件．4、函数是奇函数的充要条件：若对于函数y=f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x),则称函数y=f(x)为奇函数(oddfunction)．1、奇函数的定义：三、奇函数的定义与性质2、函数是奇函数的必要条件：函数的定义域D关于原点对称．奇函数的图像关于原点成中心对称图

5、形．1、偶函数的性质小结：代数性质：几何性质：对于定义域D内任一实数x，都有f(-x)=f(x)偶函数的图像关于y轴成轴对称图形必要条件：定义域关于原点对称2、奇函数的性质小结：代数性质：几何性质：对于定义域D内任一实数x，都有f(-x)=-f(x)奇函数的图像关于原点成中心对称图形必要条件：定义域关于原点对称口答判断下列函数的奇偶性：四、例题举隅例1判断下列函数的奇偶性：判断函数奇偶性的方法定义域是否关于原点对称否f(x)是非奇非偶函数是f(x)是偶函数f(x)是奇函数f(x)既是奇函数又是偶函数函数y=0,定义域：[-a,a]f(x)是非奇非偶函数通过举反例1、图像法2、定义法1、当_

6、_____时一次函数f(x)=ax+b(a≠0)是奇函数2、当____时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数例2既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数b=0b=0当______时一次函数f(x)=ax+b(a≠0)b≠0当______时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)b≠0不可能是偶函数不可能是奇函数3、正比例函数、反比例函数的奇偶性怎样呢?都是奇函数思考例3判断下列函数的奇偶性：例4结论：奇+奇=奇偶+偶=偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇+偶=不确定奇*偶=奇例5知识内容：思想与方法：五、课堂小结1、偶函数与奇函数的定义和图像特征．2、函数为偶函数或奇函数的

7、必要条件与充要条件．3、从“数”和“形”两个角度检验函数的奇偶性．类比、数形结合