《1.2.1 平面的基本性质》同步练习1

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1、《1.2.1　平面的基本性质》同步练习知识点一　平面的概念及符号表示1．下列说法中，正确的有________(填序号)．①一个平面长4m，宽2m；②2个平面重叠在一起比一个平面厚；③一个平面的面积是25cm2；④一条直线的长度比一个平面的长度大；⑤圆和平行四边形都可以表示平面．解析：根据平面定义，前4个说法均不正确，⑤正确．答案：⑤2．点M在直线a上，且直线a在平面α内，可记为________．解析：点、线、面的关系采用集合中的符号来记．答案：M∈a⊂α3．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CDα，CD∥AB，E∈CD

2、，直线EF∩β＝F，FAB.由题意画图形如下：知识点二　平面基本性质三条公理4．平面α、β有公共点A，则α、β有________个公共点．解析：根据公理2.答案：无数5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，Cl，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过点________．解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：C和D6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四

3、个平面．答案：1个或4个或无数．知识点三　平面基本性质三条推论7．下列命题说法正确的是________(填序号)．①空间中不同三点确定一个平面；②空间中两两相交的三条直线确定一个平面；③一条直线和一个点能确定一个平面；④梯形一定是平面图形．解析：根据三个公理及推论知①②③均不正确．答案：④8．下列各图的正方体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是____________(把正确图形的序号都填上)．解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．答案：①③9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点

4、有_____个．答案：0或1综合点一　点共线的问题10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E则B、E、D1三点的关系是____________．解析：连接AC、A1C1、AC1，则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点，又ABC1D1为平行四边形，所以B、E、D1三点共线．答案：共线11．如右图，E、F、G、H分别是空间四边形中AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O.求证：B、D、O三点共线．[来源:Z#xx#k.Com]证明：∵E∈AB，H∈AD，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.

5、∴EH⊂平面ABD.∵EH∩FG＝O，∴O∈平面ABD.同理可证O∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴O∈BD.即B、D、O三点共线．综合点二　线共点问题12．正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、AB的中点，求证：D1E、CF、DA三线共点．证明：如图，连接EF，A1B，D1C，∵E、F为AA1、AB的中点，∴EF//A1B.又∵A1B//D1C，∴EF//D1C.故直线D1E、CF在同一个平面内，且D1E、CF不平行，则D1E、CF必相交于一点，设该点为M.又∵M∈平面AC且M∈平面AD1，∴M∈AD.

6、即D1E、CF、DA三线共点．综合点三　点、线共面问题13．下列叙述中，正确的是________(填序号)．①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l、m、n共面；②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l、m共面；③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l、m、n不共面；④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l、m不共面；⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l、m不共面．解析：∵P∈l，P∈m，∴l∩m＝P，由推论2知，l、m共面．答案：②综合点四　同一法证直线共面14．已知：a∥b∥c，直线l

7、∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，求证：a、b、c、l四线共面．证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.∴AB⊂α，即l⊂α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l⊂β.∴l、b⊂α，l、b⊂β.∵l∩b＝B，∴l，b只能确定一个平面．∴α与β重合．故c在平面α内．∴a、b、c、l四线共面．