1.2.1平面的基本性质

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1、1.2.1　平面的基本性质（1）江苏省徐高中田洪斌教学目标：1.初步理解平面的概念；2.了解平面的基本性质（公理1、2、3）；3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．教材分析及教材内容的定位：教材首先从生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念．教学中要让学生认识到平面是没有厚薄的，是无限延展的．进而阐述平面的基本性质即公理，它们是研究立体几何的理论基础，是今后推理论证的出发点和依据．教学中应重视文字语言、图形语言和符号语言的相互转换．教学重点：平面的基本性质．教

2、学难点：正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.教学方法：实验、探究、发现教学过程：投影一、问题情境立体几何　　　　　　　　　平面几何现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？二、学生活动思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．三、建构数学1．平面的认识（无限延展的、没有厚薄）；2．平面的表示；(1)图形语言通常用平行四边形表示平面(2)符号语言通常用希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的

3、对角顶点字母来表示，如平面α、平面AC等3.点、直线、平面之间的基本关系点P在直线AB上，记作PÎAB；点C不在直线AB上，记作CÏAB；点M在平面AC内，记作MÎ平面AC；点A1不在平面AC内，记作A1Ï平面AC；直线AB与直线BC交于点B，记作AB∩BC=B；直线AB在平面AC内，记作AB平面AC；直线AA1不在平面AC内，记作AA1Ë平面AC；4．平面的基本性质；实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺有一个端点不在

4、桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？引导学生得出：αABl公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言:符号表示:思考：公理1的作用是什么？它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).实验2：（1）把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点.（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？引导学生归纳出：αβlP公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们

5、还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言:符号表示:思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？（1）判断两个平面是否相交；（2）判定点是否在直线上，证明点共线问题.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两个平面的交线.实验3：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？（2）照相机的支架为什么只需要三条腿？问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……引导学生归纳出：四、数学运用1．例题.例1　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，

6、画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.ABCD1A1C1B1D1ABCDP例2　已知：△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，PABCRQα求证：P，Q，R三点共线．ABCD1A1C1B1D1ABCDP例3　如图，点P是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A、B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面a与长方体表面的交线．2．练习.（1）下列叙述中，正确的是_______①因为PÎα，QÎα，所以PQÎα；②因为PÎα，QÎb，所以α∩b＝PQ；③因为AB

7、Ìα，CÎAB，DÎAB，所以CDÎα；④因为ABÌα，ABÌβ，所以a∩b＝AB.（2）用符号表示下列语句，并画出图形：①点A在平面a内，点B在平面a外；②直线l经过平面a外一点P和平面a内一点Q；③直线l在平面a内，直线m不在平面a内；④平面a和b相交于直线AB；⑤直线l是平面a和b的交线，直线m在平面a内，l和m相交于点P．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．平面的含义、表示和画法；2．点、直线、平面之间的基本关系；3．平面的基本性质（公理1，公理2，公理3）．