《1.3.3 最大值与最小值》导学案2

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1、《1.3.3习题课》导学案一、基础过关1.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间上的值域为________.2.函数y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是________.(填序号)3.使y=sinx+ax在R上是增函数的a的取值范围为__________.4.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.5.若函数y=x3+x2+m在[-2,1]上的最大值为,则m=_

2、_______.6.已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值为________.二、能力提升7.如果函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a、b、c∈R)在R上不单调,那么a、b、c的关系为________.8.已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为________.9.已知函数f(x)=x3-ax2+3x+6,若x=3是f(x)的一个极值点,求f(x)在[0,a]上的最值.10.设函数f(x)=x+ax2+bl

3、nx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤2x-2.三、探究与拓展11.已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.答案1.2.④3.[1,+∞)4.-25.26.37.a2>3b,c∈R8.9.解 f′(x)=3x2-2ax+3,由已知得f′(3)=0,∴3×9-6a+3=0.∴a=5,∴f(x)=x3-5x2+3x+6.令f′(

4、x)=3x2-10x+3=0,得x1=,x2=3.则x,f′(x),f(x)的变化关系如下表.x03(3,5)5f′(x)+0-0+f(x)6递增6递减-3递增21∴f(x)在[0,5]上的最大值为f(5)=21,最小值为f(3)=-3.10.(1)解 f′(x)=1+2ax+.由已知条件得即解得(2)证明 因为f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则g′(x)=-1-2x+=-.当00,当x>1

5、时,g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减.而g(1)=0,故当x>0时,g(x)≤0,即f(x)≤2x-2.11.解 (1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,f′(x)=(-x2+2)ex.当f′(x)>0时,(-x2+2)ex>0,注意到ex>0,所以-x2+2>0,解得-

6、1)上恒成立.又f′(x)=[-x2+(a-2)x+a]ex,即[-x2+(a-2)x+a]ex≥0,注意到ex>0,因此-x2+(a-2)x+a≥0在(-1,1)上恒成立,也就是a≥=x+1-在(-1,1)上恒成立.设y=x+1-,则y′=1+>0,即y=x+1-在(-1,1)上单调递增,则y<1+1-=,故a≥.

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