《2.1.2函数的表示方法》同步练习

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1、《2.1.2函数的表示方法》同步练习1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为________．2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．3．如果f()＝，则当x≠0时，f(x)＝________.4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则

2、g(x)＝__________________________________.5．已知f(x)＝，则f(3)＝_________________________________.6．已知f(x)＝，则f(7)＝________________________________.7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为____________________________

3、____．8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为____________．9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0，3)点，求f(x)的解析式．11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1

4、．12．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．答案1．y＝(x>0)解析　由·y＝100，得2xy＝100.∴y＝(x>0)．2．1解析　由题意可知在0点到3点这段时间，每小时

5、进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．3.解析　令＝t，则x＝，代入f()＝，则有f(t)＝＝.4．2x－1解析　由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.5．2解析　∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)

6、＝7－5＝2.6．6解析　∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.7．y＝x＋12解析　设所求函数解析式为y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝.所以所求的函数解析式为y＝x＋12.8．f(x)＝－(x≠0)解析　∵f(x)＝2f()＋x，①∴将x换成，得f()＝2f(x)＋.②由①②消去f()，得f(x)＝－－，即f(x)＝－(x≠0)．9．f(x)＝2x＋或f(

7、x)＝－2x－8解析　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.∴，解得或.10．解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知得4a＋b＝0.①又图象过(0，3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2·＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.11．解　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，

8、列表：x…－2－101234…y…－503430－5…连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)