《8.1 正弦定理（二）》导学案

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1、《8.1正弦定理（二）》导学案课前提前预习目标导航学习目标重点难点1．会利用正弦定理及其变形判断三角形的形状；2．能利用三角形的面积公式解决有关问题；3．能利用正弦定理及其各种变形解决一些综合问题.重点：判断三角形的形状；难点：利用正弦定理及其各种变形解决综合问题；疑点：正弦定理的灵活运用.预习导引1．利用正弦定理判断三角形形状预习交流1利用正弦定理判断三角形形状，主要有哪些思路？2．三角形面积公式的应用预习交流2三角形面积公式S＝absinC与公式S＝a·ha(ha为底边a上的高)有什么内在联系？预习交流3在△ABC中，面积S＝abs

2、inC与数量积·有何关系？自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：一是利用正弦定理的变形：sinA＝，sinB＝，sinC＝将角转化为边，然后通过边之间的关系判断形状；二是利用正弦定理变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC将边转化为角，通过分析角之间的关系确定形状．预习交流2：提示：事实上ha＝bsinC，作出三角形底边a上的高，在直角三角形中，利用正弦函数容易得出这一结论．预习交流3：提示：由数量积定义知·＝abcosC，所以S＝ab

3、sinC与·关系密切，可以互求．课堂互动探究问题导学一、利用正弦定理判断三角形形状活动与探究1在△ABC中，若a＝bcosC，试判断三角形的形状．思路分析：将已知条件中的边a，b利用正弦定理转化为角，然后利用两角和的正弦公式并结合三角形的内角和定理进行判断．迁移与应用1．在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是(　　)．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2．在△ABC中，若acosB＝bcosA，则△ABC的形状是(　　)．A．等腰三角形　　　　　B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三

4、角形名师点津1．判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是否是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等．2．利用正弦定理判断三角形形状的方法之一是化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②＝，＝，＝.3．利用正弦定理判断三角形形状的方法之二是化角为边，走代数变形之路，常用的转化方式有：①sinA＝，sinB＝，sinC＝；②＝，＝，＝.二、三角形面积公式的应用活动与探究2在△ABC中，若a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝______

5、____.思路分析：先由cosC的值求出sinC的值，然后选择面积公式S△ABC＝absinC代入可求得b的大小．迁移与应用在△ABC中，若a＝1，b＝，B＝120°，则△ABC的面积等于__________．名师点津1．三角形的面积公式为S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB，给出三角形的两边及其夹角，可求三角形的面积，反过来，给出三角形的面积，利用上述公式也可求得相应的边或角．2．求三角形的面积时，应根据已知条件选择合适的计算方法，以便减少一些不必要的计算，使计算结果更加准确．三、正弦定理的综合应用活动与探究3在△AB

6、C中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝__________.思路分析：由b＝2a根据正弦定理转化为角A与B的正弦之间的关系，然后由B＝A＋60°消去B，得到关于A的关系式，再利用三角函数的知识求得角A．迁移与应用1．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)．A．45°B．60°C．75°D．90°2．在任意△ABC中，求证：a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)＝0.名师点津在利用正弦定理解决三角形问题时，一方面要注意

7、边与角的互化，另一方面还要注意三角函数相应知识的运用．当堂检测1．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　　)．A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形2．在△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为(　　)．A．9B．18C．9D．183．若＝＝，则△ABC为(　　)．A．等边三角形B．等腰三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B＝__________.5．在△ABC中，若A＝60°，且·＝

8、6，则△ABC的面积等于__________．盘点收获提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：由a＝bcosC，结合