正弦定理的导学案

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1、必修5《1.1.1正弦定理》教学设计一、教材分析：本节课的内容是普通高中课程标准教科书人教版《数学（必修五）第一章《解三角形》的第一节第1课时内容《正弦定理》，此节是初中“解直角三角形”内容的直接延拓。也是三角函数一般知识在三角形中的具体运用，也是为后续内容余弦定理，应用举例，解斜三角形提供知识上的助力（支撑），也是解决物理、工业生产和日常生活三角问题的计算的一个重要工具，因此有广泛的应用价值。而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题，不可忽视。二、学情分析：我所任教的班级是我县一所

2、农村普通中学高一（2）班的学生，是全县生源最差的班级，，中考等级为B、C、D，有零星的A尾等级，从上学期市统测来看，也不理想，全班只有2人及格，大部分成绩不及格。大多数学生不仅基础薄弱，而且行为习惯也差，差到连语文就不学，何况数学呢?学习缺乏主动性，有难度。作为高一学生，同学们已经学习了解直角三角形，任意角的三角函数及三角恒等变换，向量等知识，在正常的情况下，老师稍加点拨、引导，此节的内容《正弦定理的证明》还是能懂的，但是针对我们班级的学生，可能就有难度、有问题。我估计正弦定理的证明及推导。如果让

3、他们自已探究是有障碍的，难以完成教学任务（目标）。听懂就算不错了。因此是讲还是探究目前还拿不定。三、教法学法：教法:采用分组教学，任务到组，任务到个人，让每位学生都动起来，交流起来，有事可做。紧张起来，不在那里闲呆着。主要模式为自主探究加讲练结合，结合例题教学，变式教学，情境教学进行全方位，立体式的教学授课。由于本班基础差，教学内容注重低起点、小步子、低难度、低容量。反复讲练常规题，尽量做好常规题，落实常规题、基础题。落实到位，多关注学生，让课堂落实、有效。（打造适合农村中学的一堂课）。学法：指导

4、学生掌握“观察——猜想——证明——应用”。特殊到一般的思维方法，分类讨论的数学思想方法。，一题多解（方法多、解法优，在考试中才占优势，做一道题解题方法不要在一棵树上吊死）采取多种方法解题在高考中才能游刃有余，还有通过例题讲解及变式练习来达到学生记住正弦定理，来突出深化重点，突破难点，如何突？转化法（由特殊到一般转化）、鼓励和引导法，激励。突出重点的方法是：发挥团队的力量分组讨论法来突出正弦定理的推导；讲练结合，精选例题、练习和问题归纳法突出正弦定理的应用。四、课型：定理教学课：五、教学目标：（可操

5、作可行）1、识记正弦定理。（准确率达80%）。2、探索并证明正弦定理。（弄懂率达20%）3、正弦定理的简单应用。（运用例题强化定理）。4、数学思想方法。12六、教学重点：定理的证明及简单运用。七、定理的证明:八、教学课时：2课时第一课时:探索并证明正弦定理以及简单运用。（已知两角一边）第二课时：应用正弦定理解三角形。（求角的多解）附导学案：课题:1.1正弦定理（1）的导学案姓名：班级：第学习小组：组长签名：学习目标：1、熟记并写出正弦定理的内容（准确率达100%）。2、体验探索和证明正弦定理的过程

6、。3、掌握正弦定理的变形及简单应用。4、知道特殊到一般的数学思想方法。学习重点：正弦定理的探索和证明及其简单应用。学习难点：正弦定理的推导与证明：学习过程：一、问题情境：情境1.宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想知道，那遥不可及的月亮离我们有多远？情境2.某同学在讲治大雄村搞实践活动丈量土地时，有一农户家的菜地呈三角形，三高无法测量，三边可测，问面积何求？二、合作探究:问题1：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和直角三角函数》这一章，请回忆Rt的边角关系。问题2：

7、在Rt中，，，，它们之间有联系吗？能否把这个直角三角形中的所有边和角用一个统一的式子表示出来。问题3：在Rt中以上式子是成立的，但是对于一般的三角形，以上关系是否成立？问题4：如果把直角三角形改写称锐角三角形，其他条件不变，你说这结论还成立吗？请推导一下。问题5：把锐角三角形改为钝角三角形，其他条件不变，结论还成立吗？请推导一下。问题6：综上，你能否得到更一般的结论？你能用比较精炼的语言把它概括一下。问题7：这个定理还有没有其他的表现形式？问题8：这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可

8、以解决斜三角形中的哪些问题？12问题9：还有其他方法可以证明吗？（面积法）问题10：在△ABC中,分别以a,b,c为底边，求出相应边的高，并求出△ABC的面积。结论：对任意△ABC都有===.问题11：你能利用三角形的面积公式，做适当的变形，探寻出各角与其对边的关系吗？三、讲解例题，巩固定理：例：在中，已知，，求.变式1、在中，已知，，，求.变式2、在中，已知，，，求。变式3、在中，已知，，，求思考：在中，已知，,求A。易错易混淆题：1、已知△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则