正弦定理导学案

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1、§1.1.1正弦定理（第1课时）班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。2．重点预习：正弦定理的推导过程，正弦定理的应用。3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1.理解正弦定理的推导过程,会初步运用正弦定理解斜三角形.2.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理.3.培养学生探索数学规律的能力,理解事物之间的联系.【学习重点】:正弦定理的应用【

2、学习难点】:理解正弦定理的证明方法【知识链接】:.如图1．1-1，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，,(图1．1-1)【预习案】预习一：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即。预习二：一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做。【探究案】探究一：探讨三角形中，角与边的等式关系.1.如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，如何对以上两式变形并结合已学过的得出？C面的研探过程，可得以下

3、定理A面的研探过程，可得以下定理B面的研探过程，可得以下定理归纳：从而在直角三角形ABC中有2：如图：ABC是锐角三角形时，上述关系式是否成立？73：当ABC是钝角三角形时，以上关系式是否成立?（试一试，相信自己能行！）A面的研探过程，可得以下定理C面的研探过程，可得以下定理B面的研探过程，可得以下定理从上面的研探过程，可得以下定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即探究二：分析正弦定理的结构，你能得出正弦定理可以解决哪两类解三角形问题？1.2．典型例题：例1：已知中求。例2：已知中求。7练习：已知中解此三角形。【课堂小结】：

4、【学习反思】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】（时间：10分钟成绩：）1.已知中解此三角形。2.已知中解此三角形。7思维提升：正弦定理体现了角与边的等式关系，它还可以变形应用，你能得到他的哪些变形式子？（试一试吧！）§1.1.1正弦定理第2课时班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。2．重点预习：教材第4页例2.（即已知两边及其一边对角解三角形）3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1.理解正弦

5、定理并能利用正弦定理解三角形。2.会根据条件正确判断三角形解的个数。3.通过自主学习，合作学习及变式训练让学生能正确利用正弦定理解题。4.培养学生探索数学规律的能力,理解事物之间的联系.【学习重点】1.理解正弦定理并能利用正弦定理解三角形。2.会根据条件正确判断三角形解的个数。【学习难点】根据条件正确判断三角形解的个数【知识链接】1.正弦定理：2.正弦定理解决的两类问题：（1）（2）3.正弦定理的几种常见变形：（1）设R为三角形外接圆半径，公式可扩展为（2）（3）（4）（5）【预习案】预习一：教材第4页例2.注意：已知两边和其中一边的对角解三角形时，

6、可能有两解的情形.预习二:【例】在中，已知,解三角形。解：有正弦定理得7注意：在解此类题时要会应用大边对大角定理判断解得情况。【预习自测】在中，已知,则【探究案】例1：在中，已知,解三角形。例2：在中，已知,解三角形。例3：在中，已知,解三角形。7【课堂小结】【学习反思】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】（时间：30分钟成绩：）1．【5分】已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.　A．1∶1∶4B．1∶1∶2　C．1∶1∶D．2∶2∶2．【5分】在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.A.B.C.

7、≥D.、的大小关系不能确定3．【5分】已知ABC中，，则=．4．【5分】已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于．5．【5分】已知ABC中，A，，则=．6．【5分】根据下列条件，判断三角形是否有解?有几个解？（1）（2）7（3）（4）7