八年级数学上册_第四章4.2一次函数和正比例函数

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1、4.2一次函数和正比例函数一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.温故知新函数1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x做一做1(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：2.某辆汽车油箱中

2、原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.汽车行使路程x/千米050100150200300耗油量y/L0612182430(2)你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x(km)之前的关系吗?y=0.12x做一做2(1)完成下表：（3）你能写出油箱剩余油量z(L）与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?Z=60-0.12x研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=0.12x(3)z=-0.12x+60结构特征有什么关系．1．是含有两个变量x，y的等式;2．自变量x和因变量y的指数都是一次;

3、3．自变量x的系数不为０。当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）又获新知思考：一次函数和正比例函数存在什么样的关系？函数是一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）正比例函数是特殊的一次函数！判断下列各式中X与Y之间的函数关系（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是

4、一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。练一练1（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1—x例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？练一练2（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米）之间的关系.（3）某水池有水15m3，现在打开进水管，进水速度为5m3/h，x小时后，

5、这个水池内有水ym3.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.解：这个水池每时增加5m3水，x小时增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.08（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写

6、出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.解：当月收入大于3500元而小于5000时:y=(x-3500)×3%即，y=0.03x-105试一试(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）.解：因为（5000-3500）×3%=45，19.2<45,所以此人本月工资薪金收入低于5000元，设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105x=4140即此人本月的工资薪金收入是4140元。(3)如果某人本月应缴

7、所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？试一试3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？练一练3解：y=80x+100，y是x的一次函数。甲乙丙1、习题4.2：1、2题2、读一读：漏刻布置作业读一读漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料．结

8、束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.收获时间本节内容你都掌握了吗？