八年级数学上册-第四章4.2一次函数和正比例函数.ppt

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1、4.2一次函数和正比例函数一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.温故知新函数1.在函数中，自变量是，因变量是。常量是它叫做自变量x的（1）当时，；（2）当时，。2．函数有几种表示方式？复习xyy=0x=4.5解析式法、列表法、图象法系数3.什么叫做整式？整式是表示数字和字母积的形式，可能是分数的形式，但分母中不含字母，eg：分式：分母中含有字母怎么判断？？两个变量，对于给定的一个x值，都有唯一一个y值与之相对应课堂预习☞（课前先自学课本P79-81，

2、并独立完成以下题目）1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=,（）的形式，则y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的。2.在y=60x中，y是x，也是x的。3.在中，yx的正比例函数，也的一次函数。kx+bk,b为常数且正比例函数是正比例函数一次函数是四、课程讲授分析下面的实例，回答提出的问题：1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？x/千克012345y/厘米

3、33.544.555.5y=3+0.5x提示：等量关系：弹簧长度=自然长度+增加的长度四、课程讲授2.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/升0612182436（2）你能写出耗油量y与x之间的关系式吗？试看看写出x的取值范围.写出剩余油量z与汽车行驶路程x的关系.3．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的变化而变化，你能写出y与x之间的关系式吗？试看看能否写出x的取值范围。510观察以上关系式有何共同特征？y=0.12x

4、（1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个关于自变量x的整式；（2）自变量和因变量的次数都是一次的。y=3+0.5xy=50-5x一般地，如果两个变量x,y间的函数关系式，可以表示成y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。（x是自变量,y是因变量）特别地，当b=0时，称y是x正比例函数。记为：y=kxy=kx+b(k≠0)解析式(关系式)k,b为常数，k是系数说出以上几个一次函数的系数和常数y=60-0.12x注意1.y=kx+b（k≠0）左边是因变量y，右边是自变量x的整式；2.自变量x的次数为1；3.自变量x的系数k≠

5、0；同时具备上面三个条件的才是一次函数当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）又获新知思考：一次函数和正比例函数存在什么样的关系？函数是一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）正比例函数是特殊的一次函数！1.y=kx+b（k≠0）左边是因变量y，右边是自变量x的整式；2.自变量x的次数为1；3.自变量x的系数k≠0；同时具备上面三个条件的才是一次函数点拨：点拨：正比例函

6、数是一次函数的特殊情况（即当常数b=0时）。所以正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数(2)(3)(3)判断下列各式中X与Y之间的函数关系（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。练一练1（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1—x例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？练一练2（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=

7、60x，y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米）之间的关系.（3）某水池有水15m3，现在打开进水管，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池内有水ym3.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.解：这个水池每时增加5m3水，x小时增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。写出y与x之间的关系式，并

8、判断y是否是x的一次函数？练一练3解：