苏州市2015届高三数学必过关题2函数(2)

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1、高三必过关题2函数（2）一、填空题例题1若，则定义域为.答：提示：由解得，故。例题2计算_______．答：－20提示：．例题3设，则的定义域为答：提示：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4

2、分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是答：60，16提示：由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，。例题7设，，，则a，b，c的大小关系是_______答提示：因为，，所以，所以．例题8已知函数，则函数的零点,则n=.答：－1提示：因为，，，所以函数的零点所在的一个区间是．例题9已知为奇函数，．答：6提示：，又为奇函数，所以。例题10设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为12答

3、：提示：函数，作图易知，故在上是单调递增的。例题11已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为答：6提示：因为当时,,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个。例题12已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.答：（0,1）提示：单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。例题13已知函数若有则的取值范围为_______

4、_.答：提示：由题可知，，若有则，即，解得。12例题14设，函数有最大值，则不等式的解集为.答：提示：设，函数有最大值，∵有最小值，∴0

5、实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．例题16设，一元二次方程有整数根的充要条件是．答：提示：直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．12例题17函数对于任意实数满足条件，若，则．答：提示：因为函数对于任意实数满足条件，所以，即的周期为4，所以，所以．例题18已知是上的减函数，那么a的取值

6、范围是答：提示：因为是上的减函数，当时，，所以；又当时，，所以，所以，且，解得：．综上，．例题19设函数，则的值域是．答：提示：解得，则或．因此的解为：．于是当或时，．当时，，则，12又当和时，，所以．由以上，可得或，因此的值域是．例题20设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　．答：提示：显然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此．，因为，，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值．解得．于是实数的取值范围是．一、解答题例题21设是R上的偶函数，且在区间上递增，若成立，求a的取值范围.答：.提示：12故为所求

7、.例题22已知函数，求在上的最值.答：①当时，②当时，③当时，提示：∵函数的图像是开口向下的抛物线，对称轴为.由所给的区间为，结合二次函数的图像可得：①对称轴在区间内，并且离0近，即当时，②对称轴在区间内，并且离1近，即当时，12③对称轴在区间外，即当时，例题23定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1

8、，求x的取值范围。答：（4）00时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又