2019-2020年高考数学 必过关题2 函数2

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1、2019-2020年高考数学必过关题2函数2一.填空题：【考点一】函数概念及其表示1.[xx·安徽卷]若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝______．【答案】[解析]由题意知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.2.已知函数的图像过点，则函数必过点______．【答案】[解析]函数的图像过点，则，对于函数，令1-2x=2，则，所以当时，.【考点二】函数的定义与值域3.函数f(x)＝的定义域为.【答案】[解析].4.函数f(x)＝

2、log3x

3、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值

4、为________.【答案】[解析]令f(x)＝0，解得x＝1；令f(x)＝1，解得x＝或3.因为函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数.故b－a的最小值为1－＝.5.已知函数y＝lnt，对于t作如下代换：①；②；③；④，则使函数y＝lnt的值域为R的代换有_______．【答案】①②[解析]要使函数y＝lnt的值域为R，则t需能取遍一切正数，故选①②．【考点三】函数性质及运用6.[xx·湖南卷]若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．【答案】－　[解析]由偶函数的定义可得f(－x)＝f(x)，即ln

5、(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，∴2ax＝－lne3x＝－3x，∴a＝－.7.[xx·全国卷]奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝_____．【答案】1[解析]因为f(x＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x＝0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝0＋f(－5)＝－f(5)＝－f(－1)＝f(1)＝1.8.设定义在区间(－b，b)上的函数f

6、(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是________.【答案】(1，][解析]∵函数f(x)＝lg是区间(－b，b)上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝lg＋lg＝lg＝0，即得＝1，从而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2，由此可得f(x)＝lg，因此函数的定义域为，则有0

7、0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上为减函数；⑤f(2)＝f(0)，正确命题的个数是________.【答案】3个[解析]由于f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数，故命题①正确；由于f(2－x)＝f(－x)＝f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，命题②正确；偶函数在定义域上关于坐标原点对称的区间上的单调性相反，故命题③不正确；根据周期性，函数在[1,2]上的单调性与[－1,0]上的单调性相同，故命题④不正确；根据周期性，命题⑤正确.10.下列关于函数f(x)＝

8、loga(0

9、x≠±1}，令u(x)＝＝∴u(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，又y＝logax(0

10、为减函数，且，则不等式的解集为________．【答案】[解析]∵为偶函数，∴，∴，又，在上为减函数，∴．【考点四】二次函数12．[xx·江苏卷]已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．【答案】　[解析]因为f(x)＝x2＋mx－1是开口向上的二次函数，所以函数的最大值只能在区间端点处取到，所以对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，只需解得即m∈.13.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是．【答案】[解析]∵，由其图象知，若函数在区间上为减函数，∴．【考点

11、五】指数函数、对数函数、幂函数14.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图象关于