1不等关系及一元二次不等式

《1不等关系及一元二次不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章　不等式、推理与证明学案6　不等关系及一元二次不等式自主梳理1．一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式叫做一元二次不等式．2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1,2＝(x10的解集a>0(－∞，x1)∪(x2，＋∞)(－∞，－)∪(－，＋∞)a<0(x1，x2)自我检测

2、2．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________．3．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是________．(填序号)①a2＋b2>2ab；②a＋b≥2；③＋>；④＋≥2.4．已知f(x)＝ax2－x－c>0的解集为(－3,2)，则a＝________，c＝________.5．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为________________．探究点二　含参数的一元二次不等式的解法例2　已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.4变式迁移2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.

3、探究点三　一元二次不等式恒成立问题例3　已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．变式迁移3　(1)关于x的不等式<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．(2)若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围．【例4已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，且0<α<β，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．4一、填空题(每小题6分，共48分)1．函数y＝的定义域是____________．2．若不等式3kx2＋k＋8>()－6kx的解集为空集，则实数k的取值范围是_____

4、___．3．已知集合M＝{x

5、x2－2008x－2009>0}，N＝{x

6、x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]，则a＝__________，b＝__________.4．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．5．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是________．6．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则a的取值范围为______________．7．已知函数f

7、(x)＝则满足f(x)>1的x的取值范围为________．二、解答题(共42分)9．(14分)解关于x的不等式<0(a∈R)．10．(14分)若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．11．(14分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．44