不等关系及一元二次不等式作业及答案

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1、不等关系与一元二次不等式作业及答案一、选择题：1.如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为(　　)A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2解析：因为a2＋a＜0，即a(a＋1)＜0，所以－1＜a＜0，因此－a＞a2＞0，则0＞－a2＞a，有－a＞a2＞－a2＞a.答案：B2.设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组，如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是(　　)A．(35,39)B．(49,51)C．(71,75)D．(93,94)解析：∵[x－3]＝[x]－3，解，得[x]＝20

2、，y＝73，∵x不是整数，∴20y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是(　　)A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x

3、y

4、>z

5、y

6、解析：由已知3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.由得：xy>xz.答案：C4．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由ab＞0，bc－ad＞0.两端同除以ab，得－＞0.同样由－＞0，ab＞

7、0可得bc－ad＞0.⇒⇒ab＞0.答案：D5.不等式≥2的解集是(　　)A．[－3，]　　　B．[－，3]C．[，1)∪(1,3]D．[－，1)∪(1,3]解析：法一：首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x＋5≥2(x－1)2，即2x2－5x－3≤0，即(2x＋1)(x－3)≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是[－，1)∪(1,3]．法二：特殊值检验法．首先x≠1，排除B，显然x＝0，x＝2是不等式的解，排除A、C.答案：D6.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万

8、元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)A．100台B．120台C．150台D．180台解析：依题意得25x≥3000＋20x－0.1x2，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200，因为0＜x＜240，所以150≤x＜240，即最低产量是150台．答案：C7.若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥2或a≤－3B．a＞2或a≤－3C．a＞2D．－2＜a＜2解析：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2

9、＞0，且Δ＜0，即解得a＞2.答案：C8.不等式x2－

10、x

11、－2<0的解集是(　　)A．{x

12、－2

13、x<－2或x>2}C．{x

14、－1

15、x<－1或x>1}解析：原不等式⇔

16、x

17、2－

18、x

19、－2<0⇔(

20、x

21、－2)(

22、x

23、＋1)<0⇔

24、x

25、－2<0⇔－2

26、10．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则与的大小关系为________．解析：－＝＝.因为a＞b＞0，c＜d＜0，所以a－c＞0，b－d＞0，b－a＜0，又－c＞－d＞0，则有－ac＞－bd，即ac＜bd，则bd－ac＞0，所以(b＋a)(b－a)－(bd－ac)＜0，所以－＝＜0，即＜.答案：＜11．给出下列命题：①若a＞b，则＜；②若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若c＞a＞b＞0，则＞.其中假命题是________(只需填序号)．解析：当a＞0＞b时，＞，故命题①错误；当a，b不都是正数时，命题②是不正确的；当ac2＞bc2时，可知c2＞0，∴a

27、＞b，即命题③正确；对于命题④，∵c＞a，∴c－a＞0，从而＞0，又a＞b＞0，∴＞，故命题④也是正确的．答案：①②12．(2010·宁波模拟)设奇函数f(x)在[－1,1]上是单调函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，当a∈[－1,1]时，则t的取值范围是________．解析：∵f(x)为奇函数，f(－1)＝－1，∴f(1)＝－f(－1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是单调函数，∴－1≤f(x)≤1，∴当a∈