《1.4.1 曲边梯形面积与定积分》课件4

《《1.4.1 曲边梯形面积与定积分》课件4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.4.1曲边梯形面积与定积分》课件4一、问题的提出二、定积分的定义三、几何意义四、小结思考题砖是直边的长方体烟囱的截面是弯曲的圆“直的砖”砌成了“弯的圆”局部以直代曲abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）曲边梯形如图所示，小曲边梯形的底：小曲边梯形的高：小曲边梯形的面积：曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放

2、例1求在区间[0,1]上，以抛物线y=x2为曲边的曲边三角形的面积解分割：因为定积分存在，对区间[0,1]取特殊的分割将区间[0,1]等分成n等份,分点为每个小区间的长度取则有实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．设某物体作直线运动，已知速度是时间间隔上t的一个连续函数，且求物体在这段时间内所经过的路程（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值二、定积分的定义

3、定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：三定积分的几何意义.当f(x)≥0，定积分的几何意义就是曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积bAoxyay=f(x)S当函数f(x)0，x[a,b]时定积分就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.即oxyaby=f(x)S曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义几何意义：例1利用定义计算定积分解规定：性质1：性质2：性质3：性质4：五、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求

4、和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限练习题练习题答案四、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限3.定积分的几何意义及简单应用观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积

5、的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩

6、形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．Newton,Isaac(1642-1727)EnglandLeibniz,GottfriedWilhelm(1646-1716)German