《1.4.1 曲边梯形面积与定积分》课件8

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1、《1.4.1曲边梯形面积与定积分》课件8第一章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习大自然是懂数学的．你看，在我们生活的大自然中，各种植物的叶子千差万别，但它们具有相同的特点：叶子的边缘都是曲线形状，好似两条曲线相交而成．同样，花卉的花瓣也是曲线形状的．那么，怎样计算这种由曲线围成的图形的面积呢？1.从1到n的自然数的平方和等于多少？2．函数f(x)在x＝x0处导数的定义是什么？一、定积分的实际背景1．曲边梯形的概念如图(1)，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线y＝f(x)的一段．我们把由直线x＝a，x＝b(a

2、，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形．注意：曲边梯形的面积并不是一个孤立的概念，曲边梯形与“直边图形”有密切的联系，曲边梯形与“直边图形”的主要区别是前者至少有一边为曲线段，后者所有边都是直线段．可用“以直代曲”的思想求曲边梯形的面积．在求由x＝a，x＝b(a

3、n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系不确定A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]只有①正确．故选A.二、定积分的概念1．定积分的概念设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上(如图)，用分点a＝x0

4、被积函数在积分区间上有正、有负时，定积分就是x轴之上的面积与x轴之下的面积相反数的代数和．(3)特别注意：定积分可以是面积，体积，功，路程，压力，还有更多的实际意义．利用定积分的几何意义求定积分的步骤(1)准确画出图形．(2)通过解方程组求出交点坐标，确定积分的上、下限．(3)确定被积函数及积分变量，确定时可以考虑下列因素．①被积函数的原函数易求；②较少的分割区域；③积分的上、下限比较简单．课堂典例探究利用定积分的定义，求由直线x＝1，x＝2，y＝0及y＝x3围成的曲边梯形的面积．[分析]将区间[1,2]平均分为n份，将曲边梯形分成

5、n部分，用矩形面积近似代替每个小曲边梯形的面积，然后求各曲边梯形面积的和，最后取极限、得结论．曲边梯形面积的求法[解析]如图所示．将本例改为“求由x＝0，x＝2，y＝0及y＝x3围成的曲边梯形的面积”．求变力所做的功利用积分的几何意义求定积分