6.1函数(1) (2)

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教  材:义务教育教科书·数学(八年级上册)作者:张琪(徐州市第三十一中学)6.1 函数(1)教学目标1.通过简单实例,了解常量与变量的意义.2.通过实例,让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义,感受函数的多种表示形式.3.能说出一些函数的实例,并能判断两个变量间的关系是否是函数关系.教学重点1.函数概念的建立.2.判断两个变量间的关系是否是函数关系.教学难点函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索.教学过程(教师)学生活动设计思路一、情景创设十年前大家还是个蹦蹦跳跳的孩子,随着年龄的增长,大家的个子越来越高.我

2、们生活在一个四季明显的地理位置上,随着四季的变化,气温也随之变化……“变化”让我们的生活多姿多彩,“变化”也时常给我们带来困惑,所以“变”引领我们去探索新知,这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数.感受变量,及变量之间内在的联系.由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡.二、探索学习下面我们先来看一个有关行程的问题.从甲地到乙地,有一辆匀速行驶的列车.在从甲地到乙地的行驶过程中,有哪些量?在这些量中有哪些量是没有变化的?哪些量是不断变化的?在上面的过程中,列车行驶的速度数值不变,甲地到乙地的路程数值不变,这样的量我们称之为常量.而列车行驶的时间,列车

3、距起点、终点的路程不断变化,这样的量我们称之为变量.由此,我们得到两个新的概念:常量与变量的概念.在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量.列车行驶的时间在不断变化;列车距离起点和终点的路程也在不断变化;列车行驶的速度不变;从甲地到乙地的路程不变.通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”,让学生亲身经历概念形成的全过程,感受数学概念形成的自然性与合理性,加深学生对概念的理解.第6页共6页2021-7-21凤凰初中数学配套教学软件_教学设计在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量.你还能举出生活中的某些变化过程,并说明其中的常量和变量吗?例如

4、:在升旗过程中,旗杆的高度不变是常量,国旗的高度是变量.注意:常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的,同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中也可能是变量(如当列车进站刹车后,速度就变常量).在刚才的问题中我们看到:随着年龄的增长,大家的个子越来越高;随乘车时间的增加距离目的地越来越近;随音乐播放时间的推进国旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量.在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系.问题1 看一个波纹问题.一石激起千层浪,水滴泛起层层波.变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆.你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之

5、间的关系吗?问题2 看一个水库蓄水问题.已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示:水位m106120133135……蓄水m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108……变量:波纹圆面积和半径.圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.从表中可以看出,水位为106m时,蓄水量为2.30×107m3;水位为120m时,蓄水量为7.09×107m3.……第6页共6页2021-7-21凤凰初中数学配套教学软件_教学设计你能从表格里获得哪些信息?水位高低与蓄水量有什么关系?注意:利用表格,工作人员能根据观察的水位,及时报告水库蓄水量.问题

6、3 看搭小鱼问题.如图,搭一条小鱼需要8根火柴,每多搭一条小鱼就要增加6根火柴,请说出搭小鱼过程中的常量和变量.下面我们重点讨论这两个变量间的关系:你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗?说说你从关系式中获得的信息.变量:水位和蓄水量.在水库蓄水过程中,蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减少,当水位稳定不变时,蓄水量也稳定不变.变量:总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数.S=8+6(n-1),由上面的关系式可知,在搭小鱼的过程中,火柴数s随小鱼条数n的增加而增加,随小鱼条数n的减少而减少,当小鱼条数n一定时,火柴数s也保持一定.三、归纳总

7、结上面三个实际问题的共性为:上面的每个变化过程都有两个变量,且当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当其中一个变量确定时,另一个变量也随着确定.一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量.回头看前面的实例(回放图片),现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了.在水库蓄水过程中,蓄水量随着水位的升高而增大,学生在情景中感受和体会函数概念.由于学生首次接触函数概念.因此在学习中重在让学生感受概念:通过大量的具体实例,让学生充分认识事物的变化过程,并探索在这

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