6.1 函数（1）

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计6.1　函数（1）教学目标1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学重点1．函数概念的建立．2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学难点函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情景创设十年前大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家的个子越来越高．我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着四季的变化，气温

2、也随之变化……“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数．感受变量，及变量之间内在的联系．由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡．二、探索学习下面我们先来看一个有关行程的问题．从甲地到乙地，有一辆匀速行驶的列车．在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？在上面的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为常量．而列车行驶的时间，列车距起点、终点的路程不

3、断变化，这样的量我们称之为变量．由此，我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．列车行驶的时间在不断变化；列车距离起点和终点的路程也在不断变化；列车行驶的速度不变；从甲地到乙地的路程不变．例如：在升旗过程中，旗杆的高度不变通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．第6页共6页2021-7-14凤凰初中数学配套教学软件_教学设计你还能举出生活

4、中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？是常量，国旗的高度是变量．注意：常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量（如当列车进站刹车后，速度就变常量）．在刚才的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子越来越高；随乘车时间的增加距离目的地越来越近；随音乐播放时间的推进国旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．问题1　看一个波纹问题．一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展

5、的圆．你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？问题2　看一个水库蓄水问题．已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：水位m106120133135……蓄水m32．30×1077．09×1071．18×1081．23×108……你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？变量：波纹圆面积和半径．圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．从表中可以看出，水位为106m时，蓄水量为2．30×107m3；水位为120m时，蓄水量为7．09×107m3．……变量：水位和蓄水量．第6页共6页2021-7-1

6、4凤凰初中数学配套教学软件_教学设计注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量．问题3　看搭小鱼问题．如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．下面我们重点讨论这两个变量间的关系：你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变．变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．S＝8＋6（n－1），由上面的关系式可知，在搭小鱼的过

7、程中，火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．三、归纳总结上面三个实际问题的共性为：上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．回头看前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水

8、量是水位的函数；在搭小鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的学生在情景中感受和体会函数概念．由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量