6.1函数（1）

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1、扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健6.1函数（1）班级姓名【学习目标】1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．【学习重点】1．函数概念的建立．2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．【学习难点】函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．【自主预习】预习P136，回答问题在上面的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为．而列车行驶的时间，列车距

2、起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为．由此，我们得到：叫做常量．叫做变量．你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？【合作探究】在刚才的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子越来越高；随乘车时间的增加距离目的地越来越近；随音乐播放时间的推进国旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．问题1　看一个波纹问题．一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？问题2　看一个水库

3、蓄水问题．已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：水位m106120133135……蓄水m32．30×1077．09×1071．18×1081．23×108……你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量．问题3　看搭小鱼问题．如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．下面我们重点讨论这两个变量间的关系：你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说

4、说你从关系式中获得的信息．上面三个实际问题的共性为：上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．回头看前面的实例，现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．（在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量是水位的函数；在搭小鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的变化而变化，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；

5、在波纹逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积是半径的函数．）注意到我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系．【课堂检测】1．把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？2．按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y，输入一个实数x，便可输出一8-89-96481个相应的实数y，y是x的函数吗？为什么？3．如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y是否是变量x的函数？为什么？4．下列各变量之间

6、的关系，不能构成函数关系的是()．扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健A．圆的周长与半径；B．长方形的宽一定，它的面积与长；C．正方形的面积与周长；D．等腰三角形的面积与底边长．