函数与一元二次方程关系

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1、第21课时用函数观点看一元二次方程（一）朱红旗一、学习目标体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，二、学习过程1.直线与轴交于点，与轴交于点。2.一元二次方程，当Δ时，方程有两个不相等的实数根；当Δ时，方程有两个相等的实数根；当Δ时，方程没有实数根；3.解下列方程（1）（2）（3）4.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标是4.对比第1题各方程的解，你发现什么？归纳：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.（即把代入）⑵二次函数与一元二次方

2、程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根与轴有个交点；这个交点是点0，方程有实数根与轴有个交点0，方程实数根.例1已知二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围.例2、画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－＝0有什么关系?教学要点（1）．先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－x－的图象。（2）．观察图象，图象与x轴

3、交点的坐标分别是(－，0)和(，0)。6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－＝0的解。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解。分析：二次函数与一元二次不等式有什么关系?根据上面的图象回答下列问题。(1)当x取何值时，y＜0

4、?当x取何值时，y＞0?(当－＜x＜时，y＜0；当x＜－或x＞时，y＞0)(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题?(能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次

5、不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。三、练习1.二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．2．抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；3.已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．4．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_________．第22课时用函数观点看一元二次方程（二）朱红旗一、学习目标1.能根据图象判断二次函数的符号；2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。二

6、、学习过程（主要是巩固上节课内容）1、根据的图象和性质填表：（的实数根记为）（1）抛物线与轴有两个交点0；（2）抛物线与轴有一个交点0；（3）抛物线与轴没有交点0.2.抛物线和抛物线与轴的交点坐标分别是和。抛物线与轴的交点坐标分别是.3、抛物线①开口向上，所以可以判断。②对称轴是直线=，由图象可知对称轴在轴的右侧，则>0，即>0，已知0，所以可以判定0.③因为抛物线与轴交于正半轴，所以0.④抛物线与轴有两个交点，所以0；4、⑴的符号由决定：①开口向0；②开口向0.⑵的符号由决定：①在轴的左侧；②在轴的右侧；③是轴0.⑶的符号由决定：①点（0，）在轴正半轴0；②点（0

7、，）在原点0③点（0，）在轴负半轴0.⑷的符号由决定：①抛物线与轴有交点0方程有实数根；②抛物线与轴有交点0方程有实数根；③抛物线与轴有交点0方程实数根；④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.5、抛物线如图所示：看图填空：（1）_____0；（2）0；（3）0;（4）0;(5)______0；（6）；（7）；（8）；（9）6、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)，求抛物线的对称轴.7、画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答:①方程x2-2x-3=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0;x取什么值