一元二次方程与二次函数的关系

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1、《二次函数与一元二次方程》教学设计一．教学目标1．知识目标（1）   经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。（2）    理解二次函数与横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。（3）    理解一元二次方程的根就是二次函数与（为实数）的交点的横坐标。2．能力目标（1）      经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生有效的合作探究能力以及与同伴交流的能力。（2）    渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。3．情感态度价值观目标（1）   

2、 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点。（2）  在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，让学生体会数学之间的紧密联系，感受数学知识之间的内在联系，体会他在生活中的作用，培养他们勇于探索创新及实事求是的科学学习精神。二．教学重点（1）   理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。（2）   理解方程何时有两个不相等的实数根，两个相等的实数根和没有实数根。[设计意图]本节课目的明确，由课题可知重点是学习二者之间的关系，据此制定此重点。三．教学难点探索二次函数与一元二次方程之间的关系。[设

3、计意图]探究对于初中九年级学生来说，由于他们的认知水平以及对知识的综合应用能力有限，因此成为难点。四．教法设计分组探究——引导——学生归纳——教师总结（议一议）这一环节中用到分组探究法，（3）小问中教师引导学生归纳，最后教师总结。复习一元二次方程与二次函数这一部分学生归纳，教师总结方法再次运用。五．学法指导学生在学习本节时应积极参与课堂，积极与同伴交流，在交流与探究的过程中掌握所学知识，学生应该认真复习一元二次方程与二次函数知识，为本节课的探究打下基础。在探究过程中学生应提高探究效率，少说一些与主题无关的话，不会的

4、问题能听取同伴的讲解。六．教具使用三角尺，多媒体课件。本节涉及到图像用多媒体课件展示可以做到直观，印象深，帮助学生很好的理解。七．课时安排1课时（40分钟）八．教学程序设计创设情境，导入新课——师生合作，探究新知——启发引导，归纳总结——反馈应用，巩固提高——注重实效，回顾小结过程九．教学过程及步骤1.复习回顾（1）二次函数的一般形式是________________（2）一元二次方程的一般形式_________________当______时，方程有两个不相等的实数；当______时，方程有两个相等的实数根；当_

5、_____时，方程无实数根。2．创设问题情境，导入新课（5分钟）(多媒体课件展示)师：(多媒体展示)以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t-5t2那么：（1）球飞行时间为多少时飞行高度达到15m?（2）球飞行时间为多少时飞行高度达到20m?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?（4）球从飞出到落地要用多少时间？[设计意图]通过上抛问题情境使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的

6、关系，顺利导入新课。3．师生合作，探究新知师：同学们，我们要探索二次函数与一元二次方程的关系，首先让我们一起来回顾一下二次函数与一元二次方程的有关知识。师：哪位同学来说一下二次函数的定义和性质？生：形如的函数叫做二次函数，开口向上。开口向下，当时就得到函数与轴的交点。师：回答很棒，哪位同学说一下一元二次方程的解法有几种？生：有四种，分别是直接开平方法，配方法，公式法，分解因式法。师：很好！下面我们将他们对比总结如下：   复习旧知识（5分钟）二次函数大致图像b2-4ac的值图像与x轴的交点个数图像与x轴的交点坐标y

7、=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1一元二次方程判别式△的值根的情况方程的解x2+x-2=0x2-6x+9=0x2-x+1=0 [设计意图] 再现所学知识，前后对比复习，加深学生印象，为下面的探索奠定基础。（多媒体展示出来）   4探究新知识（15分钟）用多媒体课件展示课本中的《议一议》，同时思考下面三个问题：（1）   每个图像与x轴有几个交点？（2）   一元二次方程，有几个根，验证一下有根吗？（3） 二次函数的图像x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴

8、交点的三种情况与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点5.随堂练习6.启发引导，归纳总结师：谁能用自己的语言描述一下上述关系，这个规律对所有的二次函数都成立吗？生：关系是函数与轴交点的横坐标就是方程的根；都成立。