二次函数_与一元二次方程的关系

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1、二次函数与一元二次方程的关系一、新知必备：1、按要求完成下列各题：（1）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为；与y轴的交点为。（2）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________你能说说（1）与（2）之间的联系吗？方法与规律：2、按要求完成下列各题：（1）一元二次方程的根为：。（2）一元二次方程(a≠0)的根的判别式△=。方程根的情况与△的关系：当△﹥0时，方程；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。（3）二次函数(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？（同桌合作画草图说明）二

2、、开展活动，探究新知：阅读议一议，按要求完成下列各题：1、完成下表：二次函数与x轴的交点或方程方程的解2、依据上面的数据，想一想：二次函数的图象与x轴交点的与一元二次方程的根有什么关系？三、自我检测，巩固新知：1、抛物线与坐标轴的交点个数是（　　）A．3B．2C．1D．02、二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数D．无实数根3、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

3、（　　）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠04、若一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有（　　）A．0个B．1个C．2个D．无数个5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根B．方程的实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根6、若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣

4、m+2013的值为（　　）A．2012B．2013C．2014D．2015四、达标测评，矫正评价：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，判断方程ax2+bx+c=0的两根，下列叙述正确的是（　　）A．有两个不相等的正根B．有两个相等的正根C．有一正一负两个根D．没有实数根2、如右图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1，x2的值分别是（　　）A．﹣2，1B．﹣3，1C．﹣1，1D．不能确定3、二次函数y=kx2﹣6x+7的图象

5、过点（1，2），且与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），则x1x2的值是（　　）A．1B．3C．6D．74、已知函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+1=0的根的情况是（　　）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　　．五、拓展延伸，应用提高：已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象

6、与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．