二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象

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1、测试3二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．课堂学习检测一、填空题1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是_

2、_____，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x__

3、____时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．二、选择题8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函数的有()A．②B．②③④C．②③D．②④9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分

4、别是()A．向下，(0，4)B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4)D．向上，(0，－4)10．抛物线的顶点坐标是()A．B．C．D．(1，0)11．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点()A．(0，a)B．(－1，－a)C．(－1，a)D．(0，－a)三、解答题12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；(6)当x取何

5、值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，－4＜x＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．综合、运用、诊断一、填空题13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．1

6、4．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．二、选择题20．函

7、数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是()21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜022．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则()A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞023．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则()A．b＞0，c＞0，

8、D＝0B．b＜0，c＞0，D＝0C．b＜0，c＜0，D＝0D．b＞0，c＞0，D＞024．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是()A．m＞0B．m＞3C．m＜0D．0＜m＜325．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图()26．函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是()三、解答题27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；(2)k为何值时，抛物线经过原点．28．