二次函数y=ax2+bx+c图象

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1、二次函数y=ax2+bx+c图象一、教学目标⒈通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系. ⒉渗透数形结合和化归的思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法,增强作图、观察、类比、归纳的能力.⒊渗透抛物线美的教育，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作.二、教学重点、难点重点：能快速画出两类二次函数y=ax2+

2、k，y=a(x-h)2的图象,掌握这两类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.三、教法、学法1、教法：根据我校推行的“以人为本、以学定教”的教育理念,我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学.2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习.通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使

3、自己的能力得到全面提高.四、教具直尺、网格纸、多媒体课件五、教学过程教学环节 教学内容与师生活动 设计意图创设情境 1、问题情境① 请快速画出二次函数y=x2的图象，通过作图，你认为作图中哪一步骤最关键？② 二次函数y=ax2的图象有哪些性质？ 教师活动：出示问题，启发引导，检查反馈，补充完善.学生活动：利用已学知识，独立解题.（第1题答案是开放的，学生可各抒己见，注重个人感受.老师可适当强调根据函数图象对称性取值列表的重要性.） 通过问题情境，复习前面已学的内容，使学生从已有的认知基础出发进行学习，“温故”而欲“知新”，为新课的学习打好基础. 2、

4、游戏情境①演示与观察：把已画的y=x2图象向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度②问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y=x2形状、大小如何？③游戏：学生任指平移所得的一条抛物线，由老师作答，说出它的解析式、对称轴和顶点坐标.教师活动：动画演示，游戏作答.学生活动：观察、思考、质疑. 通过学生的积极参与，激发学生强烈的求知欲望和认知冲突，让学生明确学习的任务与目标，从而主动地投入到后面环节的问题探索中来.教学环节 教学内容与师生活动 设计意图探求新知 1、（在已画有抛物线y=x2的坐标系中）学生独立画出二次函数y=x2+1，y=x2-1的图象.2、进

5、行观察和比较，分别说出抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标.3、合作交流，比较抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2的位置关系.教师活动：组织引导，巡视检查.学生活动：独立作图，思考，完成后全班交流.（通过作图、观察、比较，让学生理解抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2形状一样，大小相同，只有位置不同。抛物线y=x2向上、下平移一个单位长度，可得y=x2+1、y=x2-1的图象） 让学生在兴趣的牵引下，主动地探求抛物线y=ax2+k的性质，通过作图、观察与交流，一方面验证游戏中老师的作答，另一方面让学生经历知识

6、的形成过程，从而突破重难点.猜想验证 1、猜想y=（x+1）2，y=（x-1）2的图象与y=x2的图象间位置关系2、作图验证3完成下表抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y=x2   y=（x+1）2   y=（x－1）2   教师活动：指导学生恰当地选值列表，帮助学生理解图象间的位置关系. 学生活动：小组讨论，大胆猜想，作图验证. （这是本节课的难点，要注重学生学习的体验，通过学生广泛的合作交流，掌握方法，得出结论，突破图象间是左、右平移关系这个难点）.                                                 

7、      激活学生的思维，引导学生思考，通过猜想、验证，让学生更好地掌握二次函数y=a(x－h)2图象的性质，更好地比较抛物线y=a(x－h)2、y=ax2+k与y=ax2的异同，更好地突破重难点教学环节 教学内容与师生活动 设计意图当堂训练 1、（情景练习）把抛物线y=12x2向上、下、右、左、四个方向平移1个单位长度，老师任指其中一条，由学生说出它的解析式、顶点坐标和对称轴.2、不画图,请说出二次函数y=3x2+1、y=3(x+1)2图象的特征.（集体要求)3、在同一坐标系内，画出二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2－1的图象，并分别

8、说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，能说出它们图象间的位置关系.（中下层次学生完成）4、猜想二次函数  y