二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

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1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象教学目标：(一)知识目标：1．能够作出函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．2．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(二)技能目标：1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．(三)情感、态度、价值观：1．经历观察、猜想、总结等

2、数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点：1．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的作法和性质的过程．2．能够作出y＝a(x—h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．3．能够正确说出y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学难点：能够作出y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能够理解它

3、与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．教法：探索——比较——总结法．学法：类比、自主、合作教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ．回顾1、回顾已学习过两种类型的二次函数，即y＝ax2与y＝ax2＋c的性质和相互关系。，2、回顾练习（1）请指出y＝x2的图象以下变化中图象移动到新位置的顶点坐标及函数关系式.（2）如图：某直线经过x轴上的点（2，0），且平行于y轴，这样的直线可以如何表示？当这样的直线经过点（-4，0）呢？Ⅱ．新课学习一、函数y=a(x－h)2的图象和性质1、作图并比较

4、函数y＝x2与y＝(x－1)2的图象的性质．(1)观察并补充下表，比较x2和(x－1)2的值，它们之间有什么关系？x…－3－2－101234…x2…202…(x－1)2……（2）在网格纸中作出二次函数y＝(x－1)2的图象．合作学习(1)函数y＝(x－1)2是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？顶点坐标与对称轴有什么关系（2）在函数y＝x2与y＝(x－1)2的图象变化过程中，顶点有什么变化？（3）若函数y＝x2的图象向左平移了3个单位，此时新图象的顶点坐标是什么？（4）你和小组同学一起讨论

5、归纳出的函数y=ax2与函数y=a(x－h)2图象间的变化规律中的平移规律及顶点变化是什么？2、函数y=a(x－h)2的图象和性质展示学生合作学习成果，归纳函数y＝ax2与y=a(x－h)2间的平移关系和图象的性质（开口方向、顶点坐标、对称轴）。3、学以致用1（1）范例：二次函数y=3(x+1)2的图象可由二次函数y=3x2如何平移形成，它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）当堂训练1①把函数的y=－3x2图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象y=－3(x－4)2。②不画图象填写下表抛物线开口方向

6、对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=0.5(x+2)2y=-4(x-3)2二、函数y=a(x－h)2+k的图象和性质1、利用第2.3节知识，结合前面的合作经验，辅以情景问题和多媒体动画直观显示函数y＝(x－1)2＋2的图象以及它与y＝(x－1)2的平移关系、顶点变化。归纳总结函数y＝ax2、y=a(x－h)2、y＝a(x－h)2＋k的图象间的关系及性质一般地，平移二次函数y＝ax2的图象便可得到二次函数为y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象．(1)将函数y＝ax2的图

7、象左右移动便可得到函数y＝a(x－h)2的图象，当h＞0时，向移动，当h＜0时，向移动．(2)将y＝a(x－h)2的图象上下移动便可得到函数y＝a(x－h)2＋k的图象，当k＞0时，向移动，当k＜0时，向移动．因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．a决定了图象的开口方向和形状，h、k决定了图象的顶点和对称轴及平移关系。y＝a(x－h)2＋k开口方向对称轴顶点坐标a＞a＜02、学以致用2（1）范例：1、二次函数y=3(x+1)2+4的图象可由二次函数

8、y=3x2如何平移形成，它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）当堂训练2①、不画图象填写下表抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=0.5x2－1   y=－2.5(x+1)2   y=2(x－3)2-5   ②、由抛物线y=2x2向平移个单位可得到y=2(x+1)2③、函数y=3(x－2)2+5的图象可以由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到的。④把函数的y=－3(x－4)2－2图象作怎样的平移变换，就能得到函数y=－3x2的图象。(3)．应用探究如果一条抛物线的形状与