2013北师大版必修四第一章　三角函数综合检测题解析

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1、综合检测(一)第一章　三角函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为(　　)A.　　　　　　　　　B．πC．2πD．4π【解析】　T＝＝＝4π.新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网【答案】　D2．化简sin(9π－α)＋cos(－－α)＝(　　)A．2sinαB．2cosαC．sinα＋cosαD．0【解析】　sin(9π－α)＋cos(－－α)＝sin(π－α)＋cos(＋α)＝sinα－sinα＝0.

7、【答案】　D3．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)图像的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是(　　)A．0B．1C．－1D.【解析】　由题意知截得线段长为一周期，∴T＝，∴ω＝＝4，∴f()＝tan(4×)＝0.【答案】　A4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为(　　)A.B.C.D.【解析】　∵sin>0，cos<0，∴点(sin，cos)在第四象限．又∵tanα＝＝－，∴α的最小正值为2π－π＝π.【答案】　D5．要得到函数y＝sin(4x－)的图像，只需把函数y＝sin4x的图像(　　)A

8、．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解析】　由于y＝sin(4x－)＝sin[4(x－)]，所以只需把y＝sin4x的图像向右平移个单位长度，故选D.【答案】　D6．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)的图像关于直线x＝对称B．f(x)的图像关于点(，0)对称C．把f(x)的图像向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图像D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【解析】　f()＝sin(2×＋)＝sinπ＝0，故A错；f()＝sin(2×＋)＝

9、sin(＋)＝cos＝≠0，故B错；把f(x)的图像向左平移个单位长度，得到y＝cos2x的图像，故C正确．【答案】　C7．(2012·福建高考)函数f(x)＝sin(x－)的图像的一条对称轴是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－【解析】　法一　∵正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.取k＝－1，则x＝－.法二　x＝时，y＝sin(－)＝0，不合题意，排除A；x＝时，y＝sin(－)＝，不合题意，排除B；x＝－时，y＝sin(－－)＝－1，符合题意，C项正确；而x＝－时，y＝s

10、in(－－)＝－，不合题意，故D项也不正确．【答案】　C8．(2013·西安高一检测)下列函数中，以π为周期且在区间(0，)上为增函数的函数是(　　)http://www.xkb1.comA．y＝sinB．y＝sinxC．y＝－tanxD．y＝－cos2x【解析】　C、D中周期为π，A、B不满足T＝π.又y＝－tanx在(0，)为减函数，C错．y＝－cos2x在(0，)为增函数．∴y＝－cos2x满足条件．【答案】　D9．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(　　)A．6B．7C．8D．9【解析】　

11、T＝6，则≤t，如图：∴t≥，∴tmin＝8.故选C.【答案】　C10．(2012·天津高考)将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则ω的最小值是(　　)A.　　　　B．1C.　　　D．2【解析】　根据题意平移后函数的解析式为y＝sinω(x－)，将(，0)代入得sin＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2.【答案】　D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11．已知圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是_______

12、_cm2.【解析】　15°＝，∴扇形的面积为S＝r2·α＝×62×＝.【答案】　12．sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.【解析】　原式＝－sin(180°－60°)·cos(3·360°＋210°)＋cos(－1080°＋60°)·sin(－3×360°＋30°)＝－sin60°cos(180°＋30°)＋cos60°·sin30°＝－×(－)＋×＝1.【答案】　113．(2013·江苏高考)函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期为________．【解析】　函数y＝3s

13、in(2x＋)的最小正周期T＝＝π.【答案】　π图114．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.【解析】　由图像可知，T＝4×(－)＝，∴ω＝＝