2013北师大版必修四第一章-三角函数练习题解析课时作业8

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1、一、选择题1．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(

2、φ

3、<)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初期φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝　　　　　　B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝【解析】　T＝＝＝6，代入(0,1)点得sinφ＝.∵－<φ<，∴φ＝.【答案】　A2．(2012·安徽高考)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】　∵y＝cos(2x＋1)＝cos[2(x＋)]，∴只要将函数y＝cos2x的图

4、像向左平移个单位即可，故选C.【答案】　C3．(2013·绍兴高一检测)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图像如图1－8－4所示，如果A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜，则(　　)图1－8－4A．A＝4B．ω＝1C．φ＝D．B＝4【解析】　由题图可知A＝＝2，B＝2，T＝4(π－)＝π，∴ω＝＝＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)＋2，代入点(，4)得φ＝.【答案】　C4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图像和直线y＝的交点个数是(　　)A．0　　　　B．1C．2　　　D．4【解析】　根据诱导公式，y＝sin，作出y＝sin，x∈[0

7、,2π]的图像及y＝的图像可得解．故选C.【答案】　C5．(2012·浙江高考)把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(　　)【解析】　y＝cos2x＋1y＝cosx＋1y＝cos(x＋1)＋1y＝cos(x＋1)．结合选项可知应选A.【答案】　A二、填空题6．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω等于________．图1－8－5【解析】　从题图中可以看出：周期T＝－－(－π)＝，所以ω＝＝3.

8、【答案】　37．把函数y＝2sin(x＋)的图像向左平移m个单位，所得图像关于y轴对称，则m的最小正值是________．【解析】　把y＝2sin(x＋)的图像向左平移m个单位，则y＝2sin(x＋m＋)，其图像关于y轴对称，∴m＋＝kπ＋，即m＝kπ－，k∈Z.∴取k＝1，m的最小正值为.【答案】　π8．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．【解析】　由于对称轴完全相同，所以它们的周期相同，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－)．由x∈[

9、0，]，得－≤2x－≤π，∴－≤f(x)≤3.【答案】　[－，3]三、解答题9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，

10、φ

11、<)在其一个周期内的图像上有一个最高点(，3)和一个最低点(，－5)，求该函数的解析式．【解】　由题意知：b＝＝－1，T＝π，A＝4，∴ω＝＝2.所以所求函数为y＝4sin(2x＋φ)－1.∵(，3)为该函数图像上的点，∴当x＝时，y＝3.即4sin(＋φ)－1＝3，∴sin(＋φ)＝1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.∴φ＝＋2kπ.∵

12、φ

13、<，∴φ＝，∴该函数的解析式为y＝4sin(2x＋)－1.10．已知函数y＝3sin(x－)

14、，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像；(3)说明y＝3sin(x－)的图像可由y＝sinx的图像经怎样的变换而得到．【解】　(1)y＝3sin(x－)的振幅A＝3，周期T＝＝4π，初相φ＝－.(2)列出下表，并描点画出图像如图.x－0π2πxy030－30(3)①把y＝sinx的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin(x－)的图像；②把y＝sin(x－)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(x－)的图像；③将y＝sin(x－)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)

15、，就得到y＝3sin(x－)的图像．11．已知函数y＝的图像如图1－8－6所示，试求k，ω，φ的值．图1－8－6【解】　由于[－2,0)上图像是一线段，由(0,1)和(－2,0)知k＝.当0≤x≤时，T＝4(－)＝4π，故ω＝.将点(，0)代入y＝2sin(x＋φ)得×＋φ＝nπ，n∈Z.∴φ＝nπ－，n∈Z.