2013北师大版高中数学必修四模块综合检测题解析

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1、模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·江西高考)若sin＝，则cosα＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.【解析】　cosα＝1－2sin2＝1－2×2＝1－＝.【答案】　C新-课-标-第-一-网2．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，∴k＋2－3k＝

2、0，得k＝1.∴a·b＝(1,1)·(2,2)＝4.【答案】　D3．sin(x＋27°)cos(18°－x)＋sin(18°－x)cos(x＋27°)＝(　　)A.B．－C．－D.【解析】　原式＝sin[(x＋27°)＋(18°－x)]＝sin45°＝.【答案】　D4．下列各向量中，与a＝(3,2)垂直的是(　　)A．(3，－2)B．(2,3)C．(－4,6)D．(－3,2)【解析】　因为(3,2)·(－4,6)＝3×(－4)＋2×6＝0，所以选C.【答案】　C5．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则

3、2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－B.C.D.【解析】　2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)，(2a＋b)·(a－b)＝9，

4、2a＋b

5、＝3，

6、a－b

7、＝3.设所求两向量夹角为α，则cosα＝＝，∴α＝.【答案】　C6．若α是第四象限的角，则π－α是(　　)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【解析】　∵2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，∴－2kπ－>－α>－2kπ－2π(k∈Z)．∴－2kπ－>π－α>－2kπ

8、－π(k∈Z)．故应选C.【答案】　C7．在△ABC中，若sinAcosB<0，则此三角形必是(　　)A．锐角三角形B．任意三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解析】　∵sinAcosB<0，A、B为△ABC内角，∴sinA>0，cosB<0.因此

9、x－2

10、＋

11、x－33

12、等于(　　)A．35－2xB．31C．2x－35D．2x－35或35－2x【解析】　∵－2≤2cosθ≤2，∴1≤3＋2cosθ≤5，即1≤log2

13、x≤5，∴2≤x≤32∴

14、x－2

15、＋

16、x－33

17、＝x－2＋33－x＝31.【答案】　B9．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】　∵＋＋＝0.∴M为△ABC的重心．连接AM并延长交BC于D，则D为BC的中点．∴＝.又＝(＋)，∴＝(＋)，即＋＝3，比较得m＝3.【答案】　B10．(2013·山东高考)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)【解析】　当x＝时，y＝1＞0，排除C.当x＝－时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcosx＋s

18、inx为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x＝π时，y＝－π＜0，排除A.故选D.【答案】　D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11．若tanα＝3，则的值等于________．【解析】　＝＝2tanα＝2×3＝6.【答案】　612．(2012·江西高考)设单位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，则

19、x＋2y

20、＝________.【解析】　设单位向量m＝(x，y)，则x2＋y2＝1，若m⊥b，则m·b＝0，即2x－y＝0，解得x2＝，所以

21、x

22、＝，

23、x＋

24、2y

25、＝5

26、x

27、＝.【答案】　13．要得到函数y＝3cos(2x－)的图像，可以将函数y＝3sin(2x－)的图像沿x轴向____平移____个单位．【解析】　y＝3sin(2x－)y＝3sin2x＝3cos(2x－)．【答案】　左　http://www.xkb1.com14．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A、B、C三点共线，则实数k＝________.【解析】　＝(4－k，－7)，＝(6，k－5)，∵A，B，C三点共线，∴∥，∴(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，即k＝－2或

28、11.【答案】　－2或11图115．如右图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若＝xe1＋ye2(其中e1，e2分别为与x轴，y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为(x，y)．若P点的斜坐标为(3，－4)，则点P到原点O的距离

29、PO

30、＝________.【解析】　由点的斜坐标的定义可知＝3e1－4e2，∵2＝9e－24e1·e2＋16e＝9

31、e1

32、2－2