《二次函数的应用》课件2

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1、5.7二次函数的应用例1如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：（1）∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米（3）∵墙的可用长度为8米（2）当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝﹣4x2＋24x（0＜x＜6）∴0＜24－4x≤64≤x＜6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米一般地，因为抛物线的顶点

2、是抛物线的最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值，最小（大）值为例2如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？D2mXmABCM解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之和为y.D2mXmABCM依题意得y与x之间的函数解析式为y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4=2(x2-2x)+4=2(x2-2x+1-1)+4=2(x-1)2+2∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2.所以，当AM的长为1m时，截取

3、的板料面积最小，最小面积为2m2.如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米.(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？(1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式；C如果装货宽度为2.4米的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？(精确到0.01)想一想:例3某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：如图，以AB的垂直平分线为y

4、轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．AB解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.由题意，得点B的坐标为(0.8，-2.4)，又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是BA例4如图所示，公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮

5、，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？OA根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致于落到池外.解:(1)建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).当y=0时，可求得点C的坐标为(2.5，0)同理，点D的坐标为(-2.5，0)设抛物线为y=a(x-h)

6、2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25xyOA●B(1，2.25)●(0，1.25)●C(2.5，0)●D(-2.5，0)由此可知，如果不计其它因素，那么水流的最大高度应达到约3.72m.解:(2)根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，点C坐标(3.5，0)或设抛物线为y=-x2+bx+c，由待定系数法可求抛物线表达式为:设抛物线为y=-(x-h)2+k由待定系数法可求得抛物线表达式为:xyOA●B●(0，1.25)●C(3.5，0)●D(-3.5，0)●B(1.57，3.72)练习:有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是m，水位

7、上升4m就达到警戒线CD，这时水面宽是米．若洪水到来时，水位以每小时0.5m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．ONMCDABxy实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验小结