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时间:2020-01-29
《《二次函数的应用》课件2.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的应用二次函数的图象与x轴有没有交点,由什么决定?复习思考由b²-4ac的符号决定b²-4ac﹥0,有两个交点b²-4ac=0,只有一个交点b²-4ac﹤0,没有交点求出二次函数y=10x-5x²图象的顶点坐标,与x轴的交点坐标,并画出函数的大致图象例1如图30-4-1,一名运动员在距离篮圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落人篮圈.已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行的水平距离为2.5m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米?解:如图30-4-2,建立直角坐标系,篮圈中心为点A(
2、1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为点B(0,3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k,而点A,B在这条抛物线上,所以有解得一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时球的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中,h=v0t-½gt²(v0表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力系数,取g=10m/s²).问球从弹起至回到地面需要多少时间?经多少时间球的高度达到3.75m?地面120-1-2t(s)123456h(m)地面120-1-2t(s)123456h(m)解:由
3、题意,得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t²取h=0,得一元二次方程10t-5t²=0解方程得t1=0;t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2-t1=2(s)取h=3.75,得一元二次方程10t-5t²=3.75解方程得t1=0.5;t2=1.5答:球从弹起至回到地面需要时间为2(s);经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m二次函数y=ax²+bx+c归纳小结:y=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x1=m;x2=n则函数与x轴交点坐标为:(m,0);(n,0)1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,如图,当球离抛出地的水平距离为30m时,达到最大
4、高10m⑴求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围;⑵求球被抛出多远;⑶当球的高度为5m时,球离抛出地面的水平距离是多少m?4050302010x51015y反过来,也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解二次函数y=ax²+bx+c归纳小结:y=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x1=m;x2=n则函数与x轴交点坐标为:(m,0);(n,0)例2用总长度为24m的不锈钢材料制成如图30-4-6所示的外观为矩形的框架,其横档和竖档分别与AD,AB平行.设AB=xm,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少平方米?解:∵∴当x=3时,S有最大值,且S
5、最大=12m2.答:当x=3时,矩形框架ABCD的面积最大,最大面积为12m2.如图,B船位于A船正东26km处,现在A,B两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/h的速度朝正西方向行驶,何时两船相距最近?最近距离是多少?A’AB’B①设经过t时后,A、B两船分别到达A/、B/(如图),则两船的距离S应为多少?②如何求出S的最小值?A’AB’B如图,B船位于A船正东26km处,现在A,B两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/h的速度朝正西方向行驶,何时两船相距最近?最近距离是多少?某饮料经营部每天的固定成本为200元
6、,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下:①若记销售单价比每瓶进价多X元,日均毛利润(毛利润=售价-进价-固定成本)为y元,求Y关于X的函数解析式和自变量的取值范围;②若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元(精确到0.1元)?最大日均毛利润为多少元?销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240合作探究ABCDa如图,有长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度10米):(1)如果所围成的花圃的面积为45平方米,试求宽AB的值;(2)按题目的设计
7、要求,能围成面积比45平方米更大吗?变式:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积.ABCD用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时,它的透光面积最大?最大透光面积是多少?(铝合金型材宽度不计)解设矩形窗框的宽为xm,则高为这里应有x>0,且>
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