二次函数的应用课件2.ppt

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1、1.5二次函数的应用情景引入合作探究课堂小结随堂训练1.能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值．2.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．学习目标问题：在二次函数问题中求最值时，你用到了什么知识？情景引入2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.问题：用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多

2、少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少？合作探究解：设窗的高度为xm，宽为）m，故S=．∴=x（4-x），即S=-（x-2）2+．∴当x=2m时，S最大值为m2．例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？例题学习（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？（3）当每件涨1元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利

3、润呢？（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？（0≤x≤30）．300-10x60+x-40300-10x（　　）（　）（　）y=（4）最多能涨多少钱呢？（5）当每件涨x元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y呢？思考：x=5是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的x不在自变量取值范围内，怎么办？（1）x=2.5是在自变量取值范围内吗？（2）由上面的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？思考：在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．例2：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于

4、水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x-h)2+k，

5、由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.数学化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.课堂小结1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50

6、mB.100mC.160mD.200m随堂训练2.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.课后练习见《学练优》本课练习“课后巩固提升”