初二数学辅助线专题

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1、实用标准文案辅助线专题常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的

2、线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可

3、以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。精彩文档实用标准文案四：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。五、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目构造全等三角形几种方法一、延长中线构造全等三角形例1.

4、如图1，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形精彩文档实用标准文案例2.如图3，在△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C。求证：AB＋BD＝AC。三、作平行线构造全等三角形例3.如图5，△ABC中，AB＝AC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD＝BE，连接DE交BC于F。求证：EF＝FD。精彩文档实用标准文案四、作垂线构造全等三角形例4.如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC。M是AC边的中点。AD⊥BM交BC于D，交BM于E。求证：∠AMB＝∠DMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例5.如图9，在△AB

5、C中，AD⊥BC于D，∠BAD＞∠CAD。求证：AB＞AC。精彩文档实用标准文案六、绕点旋转构造全等三角形例6.如图11，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上。求证：PA＝PB＋DQ。例7.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是cm.精彩文档实用标准文案8．如图，两个边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积()A．不变B．先增大再减小C．先减小再增大D．不断增大MADBCOEFGN七、截长法与补短法，

6、例7：如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。求证：CD=AD+BC。精彩文档实用标准文案练习12．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是（　　）　A．5B．C．D．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．菁优网版权所有专题：计算题．分析：过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离，根据AAS证△DAB≌△EBC，求出BE=

7、3，根据勾股定理求出BC、AB、AC，根据三角形的面积即可求出答案．解答：解：过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离∵AD⊥l3，CE⊥l3，∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠DAB=∠CBE，在△DAB和△EBC中精彩文档实用标准文案，∴△DAB≌△EBC，∴AD=BE=3，∵CE=3+1=4，在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5，由三角形的面积公式得：S△AB