高考数学立体几何试题汇编

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1、高考数学立体几何试题汇编一、选择题1．（全国Ⅰ•理•7题）如图，正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为（D）A．B．C．D．2．（全国Ⅱ•理•7题）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（A）A．B．C．D．3．（北京•理•3题）平面平面的一个充分条件是（　D　）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线4．（安徽•理•2题）设，，均为直线，其中，在平面内，“”是且“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（安徽•理•8题）半径为1的球面上的四点

2、是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（）A．B．C．D．6．（福建•理•8题）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（D）A．B．C．D．7．（福建•理•10题）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则A、C两点间的球面距离为（B）A．B．C．D．8．（湖北•理•4题）平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①⊥⊥；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（D）A.1B.2C.3D.49．（湖南•理•8题）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的

3、中点，则直线被球截得的线段长为（D）A．B．C．D．10．（江苏•理•4题）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（C）A．①③B．②④C．①④D．②③11．（江西•理•7题）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（D）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．（辽宁•理•7题）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则13．（陕西•理•6题）一个正三棱锥的

4、四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（B）　　A．B．C．D．14．（四川•理•4题）如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（D）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°2020正视图20侧视图101020俯视图15．(宁夏•理•8题)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　B　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16．（四川•理•6题）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且三面角B-OA

5、-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（C）A．B．C．D．17．（天津•理•6题）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　D　）Ａ．若与所成的角相等，则Ｂ．若，，则Ｃ．若，则Ｄ．若，，则18．（浙江•理•6题）若P是两条异面直线外的任意一点，则（B）A．过点P有且仅有一条直线与都平行B．过点P有且仅有一条直线与都垂直C．过点P有且仅有一条直线与都相交D．过点P有且仅有一条直线与都异面二、填空题19．（全国Ⅰ•理•16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。20．（全国Ⅱ•理•

6、15题）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2。21．（安徽•理•15题）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）。①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。22．（江苏•理•14题）正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是　　　　．23．（辽宁•理•15题）若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积

7、为．24．（上海•理•10题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件平行，相交。25．（四川•理•14题）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是．26．（天津•理•12题）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2